Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác ABD và CBD, ta có:

$\widehat{A}+{\widehat{B}}_1+{\widehat{D}}_1=180°$

$\widehat{C}+{\widehat{B}}_2+{\widehat{D}}_2=180°$

Khi đó, tứ giác ABCD có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=\widehat{A}+{\widehat{B}}_1+{\widehat{D}}_1+\widehat{C}+{\widehat{B}}_2+{\widehat{D}}_2=180°+180°=360°$

Vậy $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$

Lời giải

• Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: 4 . 90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc nhọn (nhỏ hơn 90^o); 1 góc tù (góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: 3 . 90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại lớn hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.

• Nếu 4 góc tứ giác đều tù (mỗi góc lớn hơn 90^o).

Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: 4 . 90^o = 360^o (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360^o).

• Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.

Tổng 3 góc tù lớn hơn: 3.90^o = 270^o;

Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: 360^o – 270^o = 90^o (thỏa mãn).

Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

Vậy một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.

*Phương pháp giải:

Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác

*Lý thuyết:

1. Định nghĩa tứ giác

+ Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

+ Tứ giác ABCD trên gọi là tứ giác lồi.

+ Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

Chú ý: Nếu chỉ nhắc đến tứ giác, ta hiểu đó là tứ giác lồi.

2. Tính chất của tứ giác

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

+ Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.

+ Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360$°$

Tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}={360}^o$.

Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD nên $\widehat{CBx}+\widehat{ABC}=180°$

Xem thêm

50 bài tập về góc trong tứ giác (có đáp án 2024) – Toán 8 

Lý thuyết Tứ giác – Toán lớp 8 Kết nối tri thức 

* Phương pháp giải

 - Câu a) ta thấy trong tứ giác ABCD có 3 góc bằng 90 độ. Ta sẽ dùng tổng 4 góc trong tứ giác = 360 độ để tìm ra góc còn lại

- Câu b)

+ Từ tứ giác VUSRta thấy góc 60 độ đang kề bù với góc VUS nên ta sẽ tìm được góc VUS. 

+ Tương tự góc 110 độ đang kề bù với góc USR. từ đó ta sẽ tìm được góc USR

+ góc VRS ta sẽ tìm được dựa trên tổng 4 góc trong 1 tứ giác

* Lời giải

• Hình 3.8a)

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°$.

Hay $90°+90°+\widehat{C}+90°=360°$.

Khi đó $\widehat{C}+270°=360°$.

Do đó $\widehat{C}=360°-270°=90°$.

Vậy $\widehat{C}=90°$.

• Hình 3.8b)

Vì $\widehat{VUS}$ và $\widehat{VUx}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{VUS}+\widehat{VUx}=180°$

Hay $\widehat{VUS}+60°=180°$.

Suy ra $\widehat{VUS}=180°-60°=120°$.

Vì $\widehat{USR}$ và $\widehat{USy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat{USR}+\widehat{USy}=180°$

 Tính chất của tứ giác

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

+ Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.

+ Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360$°$

Tứ giác ABCD có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^o$.

Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD nên $\widehat{CBx}+\widehat{ABC}=180°$

Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác

Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác bằng .

Dạng 2. Chứng minh bài toán dựa vào định lý tổng các góc trong tứ giác

Phương pháp giải: Vận dụng định lí kết hợp với các tính chất khái niệm đã học như hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 4 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Tứ giác – Toán lớp 8 Kết nối tri thức 

Sách bài tập Toán 8 Bài 10 (Kết nối tri thức): Tứ giác

TOP 40 câu Trắc nghiệm Tứ giác (có đáp án) - Toán 8 

* Lời giải

Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:

$\widehat{H}+\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}=360°$

$\widehat{E}+10°+\widehat{E}+60°+50°=360°$

$2\widehat{E}+120°=360°$

Suy ra $2\widehat{E}=360°-120°=240°$.

Khi đó $\widehat{E}=120°$.

Suy ra $\widehat{H}=\widehat{E}+10°=120°+10°=130°$.

Vậy $\widehat{H}=130°$; $\widehat{E}=120°$.

* Phương pháp giải

 - Ta có tổng 4 góc trong 1 tứ giác bằng 360 độ: ta có: góc H + góc E + góc F + góc G = 360 độ. Đề bài đã cho 2 góc G và F và góc H = góc E + 10 độ

- Từ đây ta sẽ tìm ra được góc E

- tính xong góc E sẽ quay lại để tìm ra góc H

 Tính chất của tứ giác

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

+ Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.

+ Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360$°$

Tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}={360}^o$.

Chú ý: Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

Góc CBx là góc ngoài tại đỉnh B của tứ giác ABCD nên $\widehat{CBx}+\widehat{ABC}=180°$

Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác

Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác bằng .

Dạng 2. Chứng minh bài toán dựa vào định lý tổng các góc trong tứ giác

Phương pháp giải: Vận dụng định lí kết hợp với các tính chất khái niệm đã học như hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau...

Xem thêm 

Lý thuyết Tứ giác – Toán lớp 8 Kết nối tri thức 

Sách bài tập Toán 8 Bài 10 (Kết nối tri thức): Tứ giác

*Phương pháp giải:

- để chứng minh AC là đường trung trực của BD ta sẽ chứng minh cho AC cách đều 2 đầu mút là B và D 

*Lời giải:

a) Nối AC, BD (như hình vẽ

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

*Lý thuyết cần nắm và các dạng bài toán về tứ giác, các hình:

Tứ giác:

+ Có 4 đỉnh

+ Có 4 cạnh

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác đó.

Tính chất

+ Hai cạnh kề nhau là hai cạnh chung đỉnh.

+ Hai cạnh kề nhau tạo thành góc của tứ giác.

+ Hai cạnh đối nhau không chung đỉnh.

+ Hai đỉnh đối nhau là hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh.

+ Đường chéo là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau.

Định lí tổng các góc của một tứ giác

Tổng số đo các góc của một tứ giác bằng ${360}^0$.

Tứ giác ABCD, $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^0$

DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1. Tính số đo các góc của tứ giác

Phương pháp giải: Áp dụng định lý tổng các góc của một tứ giác bằng .

Dạng 2. Chứng minh bài toán dựa vào định lý tổng các góc trong tứ giác

Phương pháp giải: Vận dụng định lí kết hợp với các tính chất khái niệm đã học như hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau...

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tứ giác – Toán lớp 8 Kết nối tri thức 

Sách bài tập Toán 8 Bài 10 (Kết nối tri thức): Tứ giác

TOP 40 câu Trắc nghiệm Tứ giác (có đáp án) - Toán 8