50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 16)

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{x \sqrt[4]{x}}$ là

A. $y^{'} = - \frac{5}{4 \sqrt[4]{x^{9}}}$

B. $y^{'} = \frac{5}{4} \sqrt[4]{x}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x^{2} \sqrt[4]{x}}$

D. $y^{'} = - \frac{1}{4 \sqrt[4]{x^{5}}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $V = \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} - 4}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $4 x + 2 y - 3 z - 15 = 0$

B. $4 x - 2 y - 3 z - 9 = 0$

C. $4 x - 2 y + 3 z - 9 = 0$

D. $4 x - 2 y - 3 z - 15 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 5:

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức $\log_{3} (3 a) - 3 \log_{a} \sqrt[3]{a}$ bằng

A. $1 + \log_{3} a$

B. $- \log_{3} a$

C. $\log_{3} a$

D. $\log_{3} a - 1$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ?

A. $y = - x^{2} + x - 4$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$

C. $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4$

D. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 4$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Cho đường thẳng $Δ : \frac{1 - x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ. Véctơ pháp tuyến của (P) là

A. $\vec{u} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{u} = (1; - 1; 0)$

C. $\vec{u} = (2; - 1; 2)$

D. $\vec{u} = (2; 1; - 1)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

16/07/2024

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1. Môđun của số phức z là

A. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

B. $|z| = 34$

C. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $|z| = \sqrt{34}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

13/07/2024

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z=a+bi, $(a, b \in ℝ)$ là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?

A. $1 \leq a^{2} + b^{2} \leq 4$

B. $a \leq 1, b \leq 2$

C. $1 \leq a^{2} + b^{2} \leq 2$

D. $a, b \in [1; 2]$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Tìm đạo hàm của hàm số y = (x²+2x-2).5^x.

A. $y^{'} = (x^{2} + 2) {.5}^{x}$

B. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x}$

C. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x} \ln 5$

D. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x} + (x^{2} + 2 x - 2) {.5}^{x} \ln 5$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình 2020f(x)-m=0 có 4 nghiệm phân biệt là

A. $- 1 < m < 0$

B. $0 < m < 2020$

C. $0 < m < 2019$

D. $- 2020 < m < 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

14/07/2024

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{x} \frac{h (t)}{t} d t$ xác định trên (1;+∞). Tính h(4) biết rằng $f^{'} (x) = x + \sqrt{x}$ .

A. $h (4) = 12$

B. $h (4) = 16$

C. $h (4) = 32$

D. $h (4) = 24$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;1) và mặt phẳng $(P) : - x + 2 y - 2 z + 11 = 0$ . Gọi $(Q) : x + B y + C z + D = 0, (D > 0)$ là mặt phẳng song song (P) và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng B+C+D bằng

A. 1

B. -11

C. 9

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f’(x) = (x-1)(x-2)(x-3)⁴. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

14/07/2024

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (0;2021) để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (x - m) - 1}}{x + 2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

A. 2022

B. 2020

C. 2021

D. 1020

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

16/07/2024

Giá trị biểu thức $\log_{2^{2020}} 4 - \frac{1}{1010} + \ln e^{2020}$ bằng

A. 2010

B. 2019

C. 2020

D. 1020

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 75o

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

C. Phương trình f(x)-m = 0 có nghiệm khi 1<m<4.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (1;5) bằng 4.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x).g(x), biết F(2)=5, $\int f (x) d x = x + C$ và $\int g (x) d x = \frac{x^{2}}{4} + C$

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{4} + 5$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{4} + 5$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{4} + 4$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{4} + 3$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

15/07/2024

Cho a là hằng số thực và hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - a) d x = 2021$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{1 - a}^{2 - a} f (x) d x$ là

A. I=2021

B. I=-2021

C. I=2021+a

D. I=2021-a

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

21/07/2024

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc α. Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{2} \tan α}{12}$

B. $\frac{a^{3} \cot α}{12}$

C. $\frac{a^{3} \tan α}{12}$

D. $\frac{a^{2} \cot α}{12}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần S_tp của khối trụ là

A. $S_{t p} = \frac{27 π a^{2}}{2}$

B. $S_{t p} = \frac{13 a^{2} π}{6}$

C. $S_{t p} = a^{2} π \sqrt{3}$

D. $S_{t p} = \frac{a^{2} π \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 24:

21/07/2024

Biết phương trình 9^x-2.12^x-16^x = 0 có một nghiệm dạng $x = \log_{\frac{a}{4}} (b + \sqrt{c})$ với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

A. 9

B. 2

C. 8

D. 11

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}| = 13$ là

A. đường thẳng $d : 6 x + 4 y - 3 = 0$

B. đường thẳng $d : x + 2 y - 1 = 0$

C. đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0$

D. đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 4 = 0$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

20/07/2024

Có bao nhiêu giá trị $x \in [0; 2 π]$ để cho 3 số: $\cos 2 x, \sin x, \sin 2 x - 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ bằng

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{8}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 28:

Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là

A. $\frac{5}{52}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{2}{41}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (A’B’C’) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A. $V = \frac{3 a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{9 a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 30:

Biết rằng phương trình ${(x - 2)}^{\log_{2} (4 x - 8)} = 4 {(x - 2)}^{3}$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Giá trị của biểu thức $M = 2 x_{1} - x_{2}$ là

A. M=1

B. M=3

C.M=5

D. M=-1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 31:

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình vẽ và S₁, S₂ có diện tích lần lượt là 5 và 2. Giá trị tích phân $\int_{- 3}^{- 1} [3 x^{2} - 2 x + 1 + f (x + 3) - g (x + 3)] d x$ bằng

A. 7

B. $\frac{3}{2}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. $33$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 32:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Một mặt phẳng (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (α) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng

A. $2 \sqrt{2} π$

B. $4 \sqrt{2} π$

C. $4 π$

D. $8 π$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 33:

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x . f (x^{2}) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $I = \frac{π}{20}$

B. $I = \frac{π}{16}$

C. $I = \frac{π}{6}$

D. $I = \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 34:

17/07/2024

Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $y = {|x|}^{3} + 3 |x|$

B. $y = |x^{3} + 3 x|$

C. $y = {|x|}^{3} - 3 |x|$

D. $y = |x^{3} - 3 x|$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 35:

Xét hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z₁-z₂| bằng

A. $\sqrt{10} + 1$

B. $\sqrt{\sqrt{101} + 1}$

C. $3 \sqrt{5} - 1$

D. $\sqrt{\sqrt{101} - 1}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 36:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Giá trị của $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$ bằng

A. $\frac{1}{2} \ln 2 + 1$

B. $\frac{1}{2} \ln 2 - 1$

C. $\ln 2 + 1$

D. $\ln 2 - 1$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 37:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x²+2x+1, M là điểm di động trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi M di chuyển trên (C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A. $M_{0} (- 1; \frac{1}{4})$

B. $M_{0} (- 1; \frac{1}{2})$

C. $M_{0} (- 1; 1)$

D. $M_{0} (- 1; 0)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 38:

Cho hàm số y = x³-2(m-1)x²+2(m²-2x)x+4m² có đồ thị (C) và đường thẳng d: y =4x+8. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂, x₃. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3}$ là

A. $P_{\max} = 16 \sqrt{2} - 6$

B. $P_{\max} = 16 \sqrt{2} - 8$

C. $P_{\max} = 23 - 6 \sqrt{2}$

D. $P_{\max} = 24 - 6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 39:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3). Mặt phẳng (P) đi qua O vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $x + y - 2 z = 0$

B. $x + y + 2 z = 0$

C. $x - z = 0$

D. $y - z = 0$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 40:

15/07/2024

Cho parabol (P): y = x² và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là

A. $S_{\max} = \frac{2018^{3} + 1}{6}$

B. $S_{\max} = \frac{2018^{3}}{3}$

C. $S_{\max} = \frac{2018^{3} - 1}{6}$

D. $S_{\max} = \frac{2018^{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $S C = a \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 42:

21/07/2024

Cho hai điểm A(0;8;2), B(9;-7;23) và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là một véctơ pháp tuyến của (P). Giá trị $m + n$ bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 43:

18/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau.

Đồ thị hàm số $y = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. $m \in (4; 11)$

B. $m \in [2; \frac{11}{2}]$

C. $m \in (2; \frac{11}{2})$

D. $m = 3$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${3.12}^{f (x)} + (f^{2} (x) - 1) {.16}^{f (x)} \geq (2 m^{2} + 5 m) {.3}^{2 f (x)}$ có nghiệm với mọi x?

A. 4

B. 6

C. 5

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn A

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=2020f(0). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \int_{0}^{1} \frac{1}{{[f (x)]}^{2}} d x + \int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 2 \ln a$ . Khi đó a bằng

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Xem đáp án

Chọn C

Câu 46:

Cho biết $|i \bar{z} + 2 - i| = 1$ . Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức $w = (1 + 2 i) z - 3 i$ bằng $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ (với a, b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức S=a+b là

A. S=39

B. S=29

C. S=36

D. S=33

Xem đáp án

Chọn A

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + z = 3$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5$ . Gọi điểm M(a;b;c) thuộc giao tuyến giữa (P) và (S). Biểu thức $P = \frac{a + b - 2}{c + 2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 48:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 15 là

A. $\frac{5}{126}$

B. $\frac{41}{567}$

C. $\frac{41}{630}$

D. $\frac{155}{2268}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 49:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x-y. Khi đó biểu thức T=2(M+m+1) có giá trị gần nhất số nào sau đây?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Chọn D

Câu 50: