Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=2020f(0). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}dx=2\ln a$. Khi đó a bằng

Xét hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $2\left|\overline{z_1}+i\right|=\left|\overline{z_1}-z_1-2i\right|$ và $\left|z_2-i-10\right|=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z₁-z₂| bằng

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1. Môđun của số phức z là

Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4\text{x}.f\left(x^2\right)+3f\left(1-x\right)=\sqrt{1-x^2}$. Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a,\widehat{BAC}=120°$, mặt phẳng (A’B’C’) tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Cho a là hằng số thực và hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x-a\right)d\text{x}=2021$. Giá trị của tích phân $I=\underset{1-a}{\overset{2-a}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ là

Biết phương trình 9^x-2.12^x-16^x = 0 có một nghiệm dạng $x={\log }_{\frac{a}{4}}\left(b+\sqrt{c}\right)$ với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Một mặt phẳng (α) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (α) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{\left(12-5i\right)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$ là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z=a+bi, $\left(a,b\in ℝ\right)$ là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?

Cho parabol (P): y = x² và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức ${\log }_3\left(3\text{a}\right)-3{\log }_a\sqrt[3]{a}$ bằng

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x).g(x), biết F(2)=5,$\int f\left(x\right)d\text{x}=x+C$ và $\int g\left(x\right)d\text{x}=\frac{x^2}{4}+C$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng

Tìm đạo hàm của hàm số y = (x²+2x-2).5^x.