50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 9)

Cho số phức $z = \frac{3 + \sqrt{11} i}{2}$ . Tính |z|.

A. $|z| = 3$

B. $|z| = 5$

C. $|z| = 2$

D. $|z| = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;2).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2) \cup (0; 2)$ .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(4; + \infty)$ .

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;-1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1).

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (-2;-1) và (1;3); nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ là

A. $- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C$

B. $- \ln |x + 1| + C$

C. $- \frac{1}{2} \ln {(x + 1)}^{2} + C$

D. $\ln |x + 1| + C$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

18/07/2024

Đường cong như hình vẽ bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = - (x + 1) {(x - 2)}^{2}$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$

D. $y = {(x - 3)}^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Loại A do đồ thị không phải dạng đồ thị hàm trùng phương.

Loại B do a<0.

Đồ thị hàm số có cực đại tại x=0 nên y’=0 có nghiệm x=0.

Ta có ${(x - 3)}^{3} = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ nên $y = {(x - 3)}^{2}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0 (loại đáp án D).

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{- 2}$ , véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u} = (- 1; - 3; 2)$

B. $\vec{u} = (1; 3; 2)$

C. $\vec{u} = (1; - 3; - 2)$

D. $\vec{u} = (- 1; 3; - 2)$

Xem đáp án

Chọn A
d có véctơ chỉ phương là (1;3;-2).

Xét đáp án A, $\vec{u} = (- 1; - 3; 2) = - 1 (1; 3; - 2)$ .

Câu 8:

20/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB=AC=a và thể tích bằng $\frac{a^{3}}{6}$ . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. $h = a \sqrt{2}$

B. $h = a \sqrt{3}$

C. $h = a$

D. $h = 2 a$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} h . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} h . \frac{1}{2} a^{2} = \frac{a^{3}}{6} \Rightarrow h = a$ .

Câu 9:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của 4M-m bằng

A. 3

B. 5

C. 10

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có $\{\begin{cases} \max_{[- 1; 3]} y = \frac{9}{4} \Leftrightarrow M = \frac{9}{4} \\ \min_{[- 1; 3]} y = - 1 \Leftrightarrow m = - 1 \end{cases} \Rightarrow 4 M - m = 9 - (- 1) = 10$

Câu 10:

Cho hàm số f(x) = -x³+3x²-2021. Giá trị của f’(1) bằng

A. -2018

B. -3

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 2018 \Rightarrow f^{'} (x) = - 3 x^{2} + 6 x \Rightarrow f^{'} (1) = 3$ .

Câu 11:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x dx}{x + 1} = a + b \ln 2$ (với $a, b \in ℤ$ ). Giá trị a-2b bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

$\int_{0}^{1} \frac{x d x}{x + 1} = \int_{0}^{1} (1 - \frac{1}{x + 1}) d x = {(x - \ln |x + 1|)|}_{0}^{1} = 1 - \ln 2 \Rightarrow a = 1; b = - 1 \Rightarrow a - 2 b = 3$

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=a, AC=2a quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường kính l bằng bao nhiêu?

A. $l = a \sqrt{3}$

B. $l = 3 a$

C. $l = 2 a \sqrt{2}$

D. $l = a \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $l = B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = a \sqrt{5}$ .

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 8}{1} = \frac{y - 9}{- 2} = \frac{z - 10}{3}$ . Mặt phẳng (α) vuông góc với Δ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\vec{b} = (8; 9; 10)$

B. $\vec{v} = (1; 2; - 3)$

C. $\vec{a} = (- 1; 2; 3)$

D. $\vec{u} = (- 1; 2; - 3)$

Xem đáp án

Chọn D

Đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) nên các véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) có dạng $\vec{n} = k (1; - 2; 3), \forall k \neq 0$ .

Câu 14:

21/07/2024

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |- x^{3} + 3 x^{2} - 3|$ trên đoạn [1;3]. Khi đó M+m bằng

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 15:

Xác định số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) biết $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5$ .

A. $u_{1} = 3; d = 4$

B. $u_{1} = 3; d = 5$

C. $u_{1} = 4; d = 5$

D. $u_{1} = 4; d = 3$

Xem đáp án

Chọn A

Xét hệ $\{\begin{cases} u_{9} = 5 u_{2} \\ u_{13} = 2 u_{6} + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 8 d = 5 (u_{1} + d) \\ u_{1} + 12 d = 2 (u_{1} + 5 d) + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 u_{1} - 3 d = 0 \\ u_{1} - 2 d = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d = 4 \\ u_{1} = 3 \end{cases}$

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

Số nghiệm thực của phương trình $4 f^{2} (x) - 16 = 0$ là

A. 2

B. 4

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BC bằng

A. $a$

B. $\sqrt{2} a$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Kí hiệu z₀ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 5 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w = (i^{2020} - 2) z_{0}$ ?

A. $M (2; - 1)$

B. $M (- 1; 2)$

C. $M (- 5; 0)$

D. $M (0; - 5)$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số f(x) = log₂(e^x+πm) thỏa mãn $f^{'} (\ln 2) = \frac{1}{\ln 2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m \in (- 1; 1)$

B. $m \in (1; 3)$

C. $m \in (0; 2)$

D. $m \in (- 2; - 1)$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho $Δ A B C$ biết $A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (1; 1; 3)$ . $H (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. $\frac{38}{9}$

B. $\frac{34}{11}$

C. $\frac{30}{11}$

D. $\frac{11}{34}$

Xem đáp án

Câu 21:

20/07/2024

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ, biết rằng S₂>S₁. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f (c) > f (b) > f (a)$

B. $f (b) > f (c) > f (a)$

C. $f (c) > f (a) > f (b)$

D. $f (b) > f (a) > f (c)$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\frac{a}{6}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{4} x = \log_{9} y = \log_{6} (\frac{x y}{4} + 1)$ . Giá trị của biểu thức $P = x^{\log_{4} 6} + y^{\log_{9} 6}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 24:

13/07/2024

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24π, diện tích toàn phần bằng 42π. Thể tích khối trụ là

A. $V = 18 π$

B. $V = 9 π$

C. $V = 36 π$

D. $V = 32 π$

Xem đáp án

Câu 25:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = |\bar{z} + 4|$ trong mặt phẳng Oy là

A. đường thẳng $Δ : 2 x - y + 3 = 0$

B. đường thẳng $Δ : x + y - 3 = 0$

C. đường thẳng $Δ : 2 x + y + 3 = 0$

D. đường thẳng $Δ : x + y + 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình $|f (x - 1)| = 2$ là

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;1) và đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ , $d_{2} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{3}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ là

A. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{- 5}$

B. $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 2 \\ z = 1 - t \end{cases} (t \in ℝ)$

D. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

Xem đáp án

Câu 28:

20/07/2024

Trong khai triển ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ , hệ số của x³ là $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tính n.

A. n=12

B. n=13

C. n=14

D. n=15

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = e^x có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e^x, x=-1, x=k và S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e^x, x=k, x=1. Xác định k để S₁ = S₂.

A. $k = \ln (e + \frac{1}{e}) - \ln 2$

B. $k = 2 \ln (e - \frac{1}{e}) - 1$

C. $k = 2 \ln 2 - 1$

D. $k = \ln 2$

Xem đáp án

Câu 30:

15/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0;2;0) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 4 + 3 t \\ y = 2 + t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ . Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{2}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 2}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}$

Xem đáp án

Câu 31:

Phương trình $3^{2 x} + 2 x (3^{x} + 1) - {4.3}^{x} - 5 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Câu 32:

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Nếu $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x = 1010$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 4040

B. 505

C. 2020

D. 1010

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số f(x) = asinx + bcosx (với $a, b \in ℝ; b > 0$ ), có f’(0)=1. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) với các trục hoành, trục tung và đường thẳng x=π. Khi quay (H) quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng $\frac{17 π^{2}}{2}$ . Khi đó giá trị biểu thức $T = 2021 a + b^{10}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(2^{10}; 3^{10})$

B. $(3^{10}; 4^{10})$

C. $(4^{10}; 5^{10})$

D. $(7^{2020}; 9^{2020})$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|z + 2 w| = 3, |2 z + 3 w| = 6$ và $|z + 4 w| = 7$ . Tính giá trị của biểu thức $P = z . \bar{w} + \bar{z} . w$ .

A. P=-14i

B. P=-28i

C. P=-14

D. P=-28

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số f(x) = ax⁴+bx²+c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g (x) = \frac{2020 x}{f (x) [f (x) - m]}$ có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x), y = g(x). Hai hàm số y = f’(x) và y = g’(x) có đồ thị như hình sau. Trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g’(x).

Hàm số h(x) = f(x)-g(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; - \frac{11}{5})$

B. $(- \frac{13}{5}; - \frac{13}{10})$

C. $(- \frac{9}{10}; - \frac{2}{5})$

D. $(\frac{1}{10}; \frac{3}{6})$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho $m = \log_{a} \sqrt{a b}$ với a,b > 1 và $P = 1010 \log_{a}^{2} b + 2020 \log_{b} a$ . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm $A (1; 1; 1), B (2; 0; 2), C (- 1; - 1; 0), D (0; 3; 4)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ thỏa mãn $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A} = 4$ . Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) biết tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

A. $16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0$

B. $16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0$

C. $16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0$

D. $16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0$

Xem đáp án

Câu 39:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x², cung tròn $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

A. $\frac{π}{2} - \frac{1}{3}$

B. $\frac{π}{4} - \frac{1}{3}$

C. $\frac{π}{4} + \frac{1}{3}$

D. $\frac{π}{2} + \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a \sqrt{2}, A C = a \sqrt{5}$ . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng 60^o. Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{5 a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{5 a^{3} \sqrt{10}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{210}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{30}}{12}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB’, AC’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

A. $\frac{5}{24} V$

B. $\frac{1}{4} V$

C. $\frac{7}{24} V$

D. $\frac{1}{3} V$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ . Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nahát. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a + b + c = 8$

B. $a + b + c = 5$

C. $a + b + c = 6$

D. $a + b + c = 7$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y = |f(x)+a| có ba điểm cực trị.

A. $1 \leq a \leq 3$

B. $a = - 1$ hoặc $a = 3$

C. $a \leq - 1$ hoặc $a \geq 3$

D. $a \leq - 3$ hoặc $a \geq 1$

Xem đáp án

Câu 44:

15/07/2024

Giá trị nhỏ nhất của P = a²+b² để hàm số $f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + a x + 1$ có đồ thị cắt trục hoành là

A. $P = \frac{5}{4}$

B. $P = \frac{2}{5}$

C. $P = \frac{5}{2}$

D. $P = \frac{4}{5}$

Xem đáp án

Câu 45:

14/07/2024

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

A. 170

B. 171

C. 172

D. 173

Xem đáp án

Câu 46:

Gọi m₀ là số nguyên để phương trình $\log_{3} (\frac{x^{2}}{2020 - m}) + |x| (x^{2} + m) = 2020 |x|$ , có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $x_{1}^{2020} + x_{2}^{2020} = 2^{1011}$ . Với m₀ đó giá trị của biểu thức $P = \ln (x_{1} + \sqrt{x_{2}^{2} + 2}) + \ln (x_{2} + \sqrt{x_{1}^{2} + 2})$ thuộc vào khoảng nào dưới đây?

A. $(- 5; 1)$

B. $(1; 5)$

C. $(2018; 2020)$

D. $(2020; 2025)$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa mãn f(1)=0, $(f^{'} {(x)}^{2} + 4 f (x)) = 8 x^{2} + 16 x - 8$ với mọi x thuộc [-1;1]. Giá trị của $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $- \frac{5}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|f (x^{3} - 3 x)| = \frac{m + 1}{10 - m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

A. 9

B. 5

C. Vô số

D. 6

Xem đáp án

Câu 49:

Xét số phức z thỏa mãn $4 |z + i| + 3 |z - i| = 10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của 7P-5p bằng

A. 5

B. 6

C. 18

D. 2

Xem đáp án

Câu 50: