50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 5)

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} - x^{2} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A.2

B.3

C.1

D.0

Xem đáp án

Chọn C.

Đạo hàm đổi dấu từ + sang âm khi qua x = 0 nên x = 0 là điểm cực trị của hàm số.

Câu 2:

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - 3$ đạt cực đại tại ?

A. $m \leq 3$

B.m=3

C.m<3

D.m>3

Xem đáp án

Câu 3:

Bác An gửi vào ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi xuất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi xuất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi xuất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhấp vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền gần nhất với số nào sau đây?

A.5.453.000 đồng.

B.5.436.000 đồng.

C. 5.468.000 đồng.

D. 5.463.000 đồng

Xem đáp án

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 5:

16/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{m x^{2} - 2 x + 3}$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 6:

19/07/2024

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

A.120.

B. 72.

C. 69.

D. 54.

Xem đáp án

Câu 7:

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - m + 2$ nghịch biến trên R?

A. $- 3 \leq m \leq 1$

B. $m \leq 1$

C. $[\begin{array}{l} m \leq - 3 \\ m \geq 1 \end{array}$

D. $- 3 < m < 1$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=x+m. Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B = \sqrt{10}$ là:

A.m=-1 hoặc m=6 hoặc m=7

B. $0 \leq m \leq 5$

C.m=0 hoặc m=6

D.m=0

Xem đáp án

Câu 9:

Bất phương trình $|2 - x| + 3 x - 1 \leq 6$ có tập nghiệm là:

A. $(- \infty; 2]$

B. $(- \infty; \frac{9}{4}]$

C. $(- \infty; \frac{9}{4})$

D. $(- \infty; 2)$

Xem đáp án

Câu 10:

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I (- 1; 2)$ , bán kính bằng 3?

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 11:

Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A là:

A. $A_{12}^{8}$

B. $C_{12}^{4}$

C.4!

D. $A_{12}^{4}$

Xem đáp án

Câu 12:

Bất phương trình $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}} > \frac{1}{x + 1}$ có tập nghiệm là:

A. $(- \infty; - 1) \cup (0; \frac{5}{4}) \ \{\frac{1}{2}\}$

B. $(- \infty; - 1] \cup (0; \frac{5}{4}) \ \{\frac{1}{2}\}$

C. $(- \infty; - 1) \cup (0; \frac{5}{4}] \ \{\frac{1}{2}\}$

D. $(- \infty; - 1) \cup (0; \frac{5}{4}]$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hai đường thẳng song song $d_{1,} d_{2}$ . Trên $d_{1}$ lấy 6 điểm phân biệt, trên lấy 4 điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác. Xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh thuộc $d_{1}$ là:

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{5}{8}$

Xem đáp án

Câu 14:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm?

A. $m > 4$

B. $|m| \geq 4$

C. $m < - 4$

D. $- 4 < m < 4$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S (t) = - \frac{1}{4} t^{4} + 3 t^{2} - 2 t - 4$ . Trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

A.t=1

B. $t = \sqrt{2}$

C.t=2

D. $t = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G (\frac{2}{3}; 0)$ , biết M(1;1) là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

A.(2;0)

B.(-2;0)

C.(0;-2)

D.(0;2)

Xem đáp án

Câu 17:

23/07/2024

Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách xếp các học sinh đó thành một hàng dọc sao cho 4 học sinh nam đứng liền nhau là:

A.17820.

B. 17280.

C. 5760.

D. 2820.

Xem đáp án

Câu 18:

Giới hạn $\underset{x \to 3}{l i m} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ , với a,b $\in Z$ ,b>0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của là:

A.1

B.-1

C. $\frac{9}{8}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{30}{31}}$

B. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{7}}$

C. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}}$

D. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{31}{30}}$

Xem đáp án

Câu 20:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} \frac{x + 3}{2 - x}$ là:

A. $D = R \ \{- 3; 2\}$

B. $D = (- \infty; - 3) \cup (2; + \infty)$

C.D=[-3;2]

D.D=(-3;2)

Xem đáp án

Câu 21:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x + \cos x - 2 = 0$ trong đoạn $[0; 2 π]$ là:

A.2

B.4

C.3

D.1

Xem đáp án

Câu 22:

18/07/2024

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số đồng biến trên R

B.Hàm số nghịch biến trên R

C.Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 23:

19/07/2024

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{(x^{2} - 5 x + 6) \sqrt{4 - x}}$ là:

A.[-1;4)\{2;3}

B.[-1;4)

C.(-1;4]\{2;3}

D.(-1;4)\{2;3}

Xem đáp án

Câu 24:

15/07/2024

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 4 \sin^{4} x + \cos^{2} x + 3$ bằng:

A. $\frac{31}{8}$

B.5

C.4

D. $\frac{24}{5}$

Xem đáp án

Câu 25:

Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{x + 2}$ lần lượt là:

A.x=-2 và y=-3

B.y=-2 và x=-3

C.x=-2 và y=1

D.x=2 và y=1

Xem đáp án

Câu 26:

Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

A. $\frac{4651}{5236}$

B. $\frac{4615}{5236}$

C. $\frac{4610}{5236}$

D. $\frac{4615}{5263}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho $a, b, c > 0, a \neq 1; b \neq 1 .$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

B. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c$

C. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

D. $\log_{a^{c}} b = c \log_{a} b$

Xem đáp án

Câu 28:

16/07/2024

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $C_{45}^{5}$

B. $- C_{45}^{5}$

C. $C_{45}^{15}$

D. $- C_{45}^{15}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 29:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem đáp án

Câu 30:

17/07/2024

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại:

A. $x = \pm 2$

B.x=0

C.x=0;x=2

D.x=0;x=-2

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{15 a^{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3}}{2}$

C. $\frac{5 a^{3}}{2}$

D. $5 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $- \infty$ ?

A. ${\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$

B. ${\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$

C. ${\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$

D. ${\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$

Xem đáp án

Câu 33:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là:

A.3x-4y-5=0

B.3x+4y+5=0

C.3x-4y+5=0

D.3x+4y-5=0

Xem đáp án

Câu 34:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \tan 2 x$ là:

A. $x \neq \frac{π}{4} + k π$

B. $x \neq \frac{π}{2} + k π$

C. $x \neq \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}$

D. $x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120^{0}$ , mặt phẳng (A'BC') tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

B. $\frac{9 a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số y=f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số g(x) đồng biến trên $(2; + \infty)$

C.Hàm số g(x) nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).

Xem đáp án

Câu 37:

Cho $a, b > 0; a, b \neq 1; a \neq b^{2}$ . Biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{2} + \frac{2}{\log_{\frac{a}{b^{2}}} a}$ có giá trị bằng:

A.6

B.4

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 38:

Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

A.2

B.28

C.23

D.24

Xem đáp án

Câu 39:

17/07/2024

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng $45^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 40:

17/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{5}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Câu 41:

Hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ có đồ thị là hình nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Câu 42:

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $m \geq 0$

B. $m \leq 0$

C. $m \geq 12$

D. $m \leq 12$

Xem đáp án

Câu 43:

18/07/2024

Bất phương trình $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 7 < 0$ vô nghiệm khi:

A. $m \geq \frac{1}{5}$

B. $m > \frac{1}{4}$

C. $m > \frac{1}{5}$

D. $m > \frac{1}{25}$

Xem đáp án

Câu 44:

Bất phương trình $m x - \sqrt{x - 3} \leq m$ có nghiệm khi:

A. $m \leq \frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $m \geq 0$

C. $m < \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $m \geq \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $S B = 3 a, A B = 4 a, B C = 2 a$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A. $\frac{12 \sqrt{61} a}{61}$

B. $\frac{3 \sqrt{14} a}{14}$

C. $\frac{4 a}{5}$

D. $\frac{12 \sqrt{29} a}{29}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A M ⊥ S D$

B. $A M ⊥ (S C D)$

C. $A M ⊥ C D$

D. $A M ⊥ (S B C)$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=x-1. Số giao điểm của (C) và d là:

A.1

B.3

C.0

D.2

Xem đáp án

Câu 48:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 5} = x^{2} - 2 x + 3$ là:

A.2

B.3

C.1

D.0

Xem đáp án

Câu 49:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Đặt $V_{1}$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

Xem đáp án

Câu 50: