50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 3)

Đồ thị hình bên là của hàm số

A. $y = - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 1 .$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1 .$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1 .$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 .$

Xem đáp án

Chọn D.

Nhận xét: a>0 loại được câu A,C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (2;-3)

Câu 2:

Cho A(2;5),B(1;1) một điểm E nằm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $\vec{A E} = 3 \vec{A B} - 2 \vec{A C} .$ Tọa độ của E là

A.(-3;3)

B.(-3;-3)

C.(3;-3)

D.(-2;-3)

Xem đáp án

Câu 3:

Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu?

A.1190

B.4760

C.2380

D.14280

Xem đáp án

Chọn C.

Chọn một bó hoa gồm 4 bông sao cho bó có đủ cả 3 màu, gồm các trường hợp

- TH1: 1 đỏ, 1 vàng, 2 trắng.

- TH2: 1 đỏ, 2 vàng, 1 trắng

- TH3: 2 đỏ, 1 vàng, 1 trắng.

Số cách chọn là:

$C_{8}^{1} . C_{7}^{1} . C_{5}^{2} + C_{8}^{1} . C_{7}^{2} . C_{5}^{1} + C_{8}^{2} . C_{7}^{1} . C_{5}^{1} = 2380$

Câu 4:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC)và (ABC) là $30^{0},$ tam giác A'BC có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $2 \sqrt{6} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2} .$

C.2

D. $\sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa hai đường thằng AB và CD là

A. $60^{0} .$

B. $90^{0} .$

C. $45^{0} .$

D. $30^{0} .$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{3}{2} x^{4} - 2 m x^{2} + \frac{7}{3}$ có cực tiểu mà không có cực đại

A. $m \geq 0 .$

B. $m \leq 0 .$

C. $m \geq 1 .$

D.m=-1

Xem đáp án

Câu 7:

Cho $\vec{v} = (3; 3)$ và đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0 .$ Ảnh của (C) qua $T_{\vec{v}}$ là (C') có phương trình

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9 .$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9 .$

C. $x^{2} + y^{2} + 8 x + 2 y - 4 = 0 .$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4 .$

Xem đáp án

Câu 8:

Tập giá trị của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 8 \sin x + \frac{21}{4}$ là

A. $[- \frac{3}{4}; \frac{61}{4}] .$

B. $[\frac{11}{4}; \frac{61}{4}] .$

C. $[- \frac{11}{4}; \frac{61}{4}] .$

D. $[\frac{3}{4}; \frac{61}{4}] .$

Xem đáp án

Câu 9:

Tam giác ABC có $A B = 2, A C = 1, \hat{A} = 60^{0} .$ Tính độ dài cạnh BC

A. $B C = \sqrt{2} .$

B.BC=1

C. $B C = \sqrt{3} .$

D.BC=2

Xem đáp án

Câu 10:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là

A.y=-2

B.y=1

C.x=2

D.y=-1

Xem đáp án

Câu 11:

Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ trên đoạn [1;2] Khi đó tổng M+N bằng

A.2

B.-2

C.0

D.-4

Xem đáp án

Câu 12:

Tổng các giá trị nguyên m để phương trình $(2 m + 1) \sin x - (m + 2) \cos x = 2 m + 3$ vô nghiệm là

A.9

B.11

C.12

D.10

Xem đáp án

Câu 13:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{2 x - 4}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A.y=1

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}},$ tính giá trị biểu thức $A = y^{3} . y''$

A.1

B.0

C.-1

D.2

Xem đáp án

Câu 15:

Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3},$ trong đó t>0,t tính bằng s,s(t) tính bằng m Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11

A.13m/s².

B. 11m/s².

C. 12m/s².

D. 14m/s².

Xem đáp án

Câu 16:

16/07/2024

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0} .$ Thể tích khối chóp đó là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36} .$

C. $\frac{a^{3}}{12} .$

D. $\frac{a^{3}}{36} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau

A. $\frac{5}{42} .$

B. $\frac{37}{42} .$

C. $\frac{2}{7} .$

D. $\frac{1}{21} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AB=4a,SB=6a Tính thể tích khối chóp S.ABC là V Tính tỉ số $\frac{4 a^{3}}{3 V}$ có giá trị là

A. $\frac{\sqrt{5}}{10} .$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{8} .$

C. $\frac{\sqrt{5}}{8} .$

D. $\frac{\sqrt{5}}{160} .$

Xem đáp án

Câu 19:

Thể tích của khôi lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng $d_{1} : 2 x + 3 y + 1 = 0$

và $d_{2} : x - y - 2 = 0$ Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến $d_{1}$ thành $d_{2}$

A.Vô số

B.4

C.1

D.0

Xem đáp án

Chọn D.

Vì $d_{1}$ không song song hoặc trùng với $d_{2}$ nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến $d_{1}$ thành $d_{2}$

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} + \frac{3}{2}$ có đồ thị là (C) và điểm $A (- \frac{27}{16}; - \frac{15}{4}) .$ Biết có ba điểm $M_{1} (x_{1}; y_{1}), M_{2} (x_{2}; y_{2}), M_{3} (x_{3}; y_{3})$ thuộc (C)sao cho tiếp tuyến của (C)tại mỗi điểm đó đều đi qua A. Tính $S = x_{1} + x_{2} + x_{3}$

A. $S = \frac{7}{4} .$

B.S=-3

C. $S = - \frac{5}{4} .$

D. $S = \frac{5}{4} .$

Xem đáp án

Câu 22:

19/07/2024

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a mặt bên tạo với đáy một góc $60^{0} .$ Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{3 a}{4} .$

Xem đáp án

Câu 23:

17/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M,N theo thứ tự là trung điểm của SA,SB Tỉ số thể tích $\frac{V_{S . C D M N}}{V_{S . C D A B}}$ là

A. $\frac{5}{8} .$

B. $\frac{3}{8} .$

C. $\frac{1}{4} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A.3000

B.3001

C.3005

D.3007

Xem đáp án

Chọn A.

Hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì sẽ có số cạnh là 3n Vậy số cạnh của hình lăng trụ phải là một số chia hết cho 3

Câu 25:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 1} .$ Xác định m để đường thẳng y=mx+m-1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

A.m<1

B.m>0

C.m<0

D.m=0

Xem đáp án

Câu 26:

Nghiệm của phương trình $P_{2} x^{2} - P_{3} x = 8$ là

A.4 và 6

B. 2 và 3.

C. – 1 và 4.

D. – 1 và 5.

Xem đáp án

Câu 27:

15/07/2024

Số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(x^{3} + \frac{1}{x})}^{8}$ là

A. $- C_{8}^{3} x^{4} .$

B. $C_{8}^{5} x^{4} .$

C. $- C_{8}^{5} x^{4} .$

D. $C_{8}^{4} x^{4} .$

Xem đáp án

Câu 28:

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t (giờ) là $E (v) = c v^{3} t,$ trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất.

A.6km/h

B.9km/h

C.12km/h

D.15km/h

Xem đáp án

Chọn B.

Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng nước là v-6(km/h)

Thời gian để cá vượt qua quãng đường 300km là $t = \frac{300}{v - 6}$ (giờ)

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt qua quãng đường đó là $E (v) = c v^{3} . \frac{300}{v - 6}$ (jun)

Ta có:

$E' (v) = 600 c . \frac{v^{2} (v - 9)}{{(v - 6)}^{2}} \Rightarrow E' (v) = 0 \Leftrightarrow v = 9 . E (9) = 72900 c$

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

$E_{\min} = 72900 c$ khi v=9(km/h)

Câu 29:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m|$ trên đoạn [-2;4] bằng 16. Số phần tử của S là

A.0

B.2

C.4

D.1

Xem đáp án

Câu 30:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{(n - 3) x + n - 2017}{x + m + 3}$ (m,n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m-2n

A.0

B.-3

C.-9

D.6

Xem đáp án

Câu 31:

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1 .$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3 .$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3 .$

D. $x^{4} - 2 x^{2} + 1 .$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 32:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;1) và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases} .$ Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5

A.M(4;4)

B. $M (- \frac{24}{5}; - \frac{2}{5}) .$

C. $[\begin{array}{l} M (- 4; 4) \\ M (- \frac{24}{5}; - \frac{2}{5}) \end{array}$

D.M(-4;4)

Xem đáp án

Câu 33:

Nghiệm của bất phương trình $|2 x - 1| \geq x + 2$ là

A. $- \frac{1}{3} \leq x \leq 3 .$

B.R

C. $[\begin{array}{l} x > 3 \\ x \leq - \frac{1}{3} \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} x \geq 3 \\ x \leq - \frac{1}{3} \end{array}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho $y = \sin 3 x - \cos 3 x - 3 x + 2009 .$ Giải phương trình y'=0

A. $\frac{k 2 π}{3} v à \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} .$

B. $\frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} .$

C. $\frac{k 2 π}{3} .$

D. $k 2 π v à \frac{π}{2} + k 2 π .$

Xem đáp án

Câu 35:

Phương trình $x^{2} + 2 (m + 1) x + 9 m - 5 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt

A. $m \in (\frac{5}{9}; 1) \cup (6; + \infty) .$

B. $m \in (- 2; 6) .$

C. $m \in (6; + \infty) .$

D. $m \in (- 2; 1) .$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm tập giá trị T của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{9 - x}$

A.T=[1;9]

B. $T = [0; 2 \sqrt{2}] .$

C.T=(1;9)

D. $T = [2 \sqrt{2}; 4] .$

Xem đáp án

Câu 37:

22/07/2024

Cho $Δ A B C$ có $A (2; - 1), B (4; 5), C (- 3; 2) .$ Phương trình tổng quát của đường cao BH là

A.3x+5y-37=0

B.5x-3y-5=0

C.3x-5y-13=0

D.3x+5y-20=0

Xem đáp án

Câu 38:

Tìm điều kiện của tham số m để $A \cap B$ là một khoảng biết $A (m; m + 2), B (4; 7) .$

A. $4 \leq m < 7 .$

B. $2 < m < 7$

C. $2 \leq m < 7 .$

D. $2 < m < 4 .$

Xem đáp án

Câu 39:

22/07/2024

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tìm m để hàm số $y = f (x^{2} - 2 m)$ có ba điểm cực trị

A. $m \in (- \frac{3}{2}; 0] .$

B. $m \in (3; + \infty) .$

C. $m \in [0; \frac{3}{2}] .$

D. $m \in (- \infty; 0) .$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hai điểm A,B thuộc đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn $[0; π],$ các điểm C,D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và $C D = \frac{2 π}{3}$ .

Độ dài đoạn thẳng BC bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C.1

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Tính $\underset{x \to 1^{+}}{l i m} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{6 \sqrt{x + 8} - x - 17}$

A. $- \infty .$

B.0

C. $+ \infty .$

D. $\frac{1}{6} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Giá trị m để hàm số $y = \frac{\cot x}{\cot x - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ là

A. $[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ 1 \leq m < 2 \end{array} .$

B. $1 \leq m < 2 .$

C. $m \leq 0 .$

D. $m > 2 .$

Xem đáp án

Câu 43:

Tính $\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\sqrt[3]{8 + x^{2}} - 2}{x^{2}}$

A. $\frac{1}{12} .$

B. $\frac{1}{4} .$

C. $\frac{1}{3} .$

D. $\frac{1}{6} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong bốn hàm số: $(1) y = \cos 2 x; (2) y = \sin x; (3) y = \tan 2 x; (4) y = \cot 4 x$ có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì là $π ?$

A.3

B.2

C.0

D.1

Xem đáp án

Câu 45:

Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.4

B.2

C.0

D.1

Xem đáp án

Chọn C.

Hình hộp chữ nhất (không phải hình lập phương) có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song của hình hộp chữ nhật được minh họa dưới đây:

Câu 46:

15/07/2024

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$ Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 47:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 7 x + 3} - 3 \sqrt{- 2 x^{2} + 9 x - 4}$ là

A. $[\frac{1}{2}; 4] .$

B. $[3; + \infty) .$

C. $[3; 4] \cup \{\frac{1}{2}\} .$

D.[3;4]

Xem đáp án

Câu 48:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C' theo V.

A. $\frac{3 V}{4} .$

B. $\frac{2 V}{4} .$

C. $\frac{V}{2} .$

D. $\frac{V}{4} .$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f '(x) nhưu hình vẽ bên dưới

Hàm số y=f(3-2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(- 1; + \infty) .$

B.(0;2)

C. $(- \infty; - 1) .$

D.(1;3)

Xem đáp án

Câu 50: