Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC)và (ABC) là ${30}^0,$ tam giác A'BC có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hai điểm A,B thuộc đồ thị hàm số y=sinx trên đoạn $\left[0;\pi \right],$ các điểm C,D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và $CD=\frac{2\pi }{3}$ .

Độ dài đoạn thẳng BC bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+1}.$ Xác định m để đường thẳng y=mx+m-1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị

Cho $\Delta ABC$ có $A\left(2;-1\right),B\left(4;5\right),C\left(-3;2\right).$ Phương trình tổng quát của đường cao BH là

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C' theo V.

Tam giác ABC có $AB=2,AC=1,\hat{A}={60}^0.$ Tính độ dài cạnh BC

Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AB=4a,SB=6a Tính thể tích khối chóp S.ABC là V Tính tỉ số $\frac{4a^3}{3V}$ có giá trị là

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{\left(n-3\right)x+n-2017}{x+m+3}$ (m,n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m-2n 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{3}{2}{x}^4-2m{x}^2+\frac{7}{3}$ có cực tiểu mà không có cực đại

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$ Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f '(x) nhưu hình vẽ bên dưới

Hàm số y=f(3-2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M,N theo thứ tự là trung điểm của SA,SB Tỉ số thể tích $\frac{V_{S.CDMN}}{V_{S.CDAB}}$ là

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t (giờ) là $E\left(v\right)=c{v}^{3}t,$ trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất.

Đồ thị hình bên là của hàm số

Cho hàm số $y=\sqrt{2x-x^2},$ tính giá trị biểu thức $A=y^3.y\text{'}\text{'}$

Nghiệm của phương trình $P_2{x}^2-P_{3}x=8$ là