13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án

Câu 1:

17/06/2026

Cho vectơ $\vec{a}$ . Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ $\vec{a} + \vec{a}, (- \vec{a}) + (- \vec{a})$ (Hình 1).

Media VietJack

Xem đáp án

+) Ta có: $A B = | \vec{A B} | = | \vec{a} |$ ; $B C = | \vec{B C} | = | \vec{a} |$

AC = AB + BC = $| \vec{a} | + | \vec{a} | = 2. | \vec{a} |$

Có: $\vec{a} + \vec{a} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Do đó: $| \vec{a} + \vec{a} | = | \vec{A C} | = A C = 2. | \vec{a} |$ .

Vậy vectơ $\vec{a} + \vec{a}$ có độ dài là $2. | \vec{a} |$ và có cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ (theo hướng đi từ trái qua phải).

+) Ta có: $D E = | \vec{D E} | = | - \vec{a} | = | \vec{a} |$ ; $E F = | \vec{E F} | = | - \vec{a} | = | \vec{a} |$

DF = DE + EF = $| \vec{a} | + | \vec{a} | = 2. | \vec{a} |$

Có: $(- \vec{a}) + (- \vec{a}) = \vec{D E} + \vec{E F} = \vec{D F}$

Do đó: $| (- \vec{a}) + (- \vec{a}) | = | \vec{D F} | = D F = 2. | \vec{a} |$ .

Vậy vectơ $(- \vec{a}) + (- \vec{a})$ có độ dài là $2. | \vec{a} |$ và ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ .

Câu 2:

17/06/2026

Cho hai vectơ $\vec{a}$ , $\vec{b}$ và một điểm M như Hình 3.

Media VietJack

a) Hãy vẽ các vectơ $\vec{M N} = 3 \vec{a}, \vec{M P} = - 3 \vec{b}$ .

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: $| 3 \vec{b} |, | - 3 \vec{b} |, | 2 \vec{a} + 2 \vec{b} |$ .

Xem đáp án

a) Ta có: $\vec{M N} = 3 \vec{a}$ nên vectơ $\vec{M N}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ và có độ dài bằng $3. | \vec{a} |$ .

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ $\vec{a}$ và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ thỏa mãn MN = $3. | \vec{a} |$ .

Lại có: $\vec{M P} = - 3 \vec{b}$ nên vectơ $\vec{M P}$ ngược hướng với vectơ $\vec{b}$ và có độ dài bằng $| - 3 | . | \vec{b} | = 3. | \vec{b} |$ .

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ $\vec{b}$ và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ $\vec{b}$ thỏa mãn $M P = 3. | \vec{b} |$ .

b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là $\sqrt{2}$ .

Ta có vectơ $\vec{a}$ có độ dài là $| \vec{a} | = 2$ , vectơ $\vec{b}$ có độ dài là $| \vec{b} | = \sqrt{2}$ .

Ta có: $| 3 \vec{b} | = 3. | \vec{b} | = 3. \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ ; $| - 3 \vec{b} | = | - 3 | . | \vec{b} | = 3 \sqrt{2}$ .

Lại có: $2 \vec{a} + 2 \vec{b} = 2 (\vec{a} + \vec{b})$ (1).

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với $\vec{b} = \vec{B A}, \vec{a} = \vec{A C}$ .

Media VietJack

Ta có: $\vec{a} + \vec{b} = \vec{A C} + \vec{B A} = \vec{B A} + \vec{A C} = \vec{B C}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $2 \vec{a} + 2 \vec{b} = 2 \vec{B C}$ .

Nên $| 2 \vec{a} + 2 \vec{b} | = | 2 \vec{B C} | = 2 | \vec{B C} | = 2 B C$ .

Ta có: $\hat{B A C} = 45 ° + 90 ° = 135 °$

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2 . AB . AC . cosA

= ${(\sqrt{2})}^{2}$ + 2² – 2 . $\sqrt{2}$ . 2 . cos135° = 10

Suy ra BC = $\sqrt{10}$ .

Vậy $| 2 \vec{a} + 2 \vec{b} | = | 2 \vec{B C} | = 2 | \vec{B C} | = 2 B C = 2 \sqrt{10}$ .

Câu 3:

17/06/2026

Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Xem đáp án

+) Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G, ta cần chứng minh $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Với điểm M bất kì ta có: $\vec{M A} = \vec{M G} + \vec{G A}$ , $\vec{M B} = \vec{M G} + \vec{G B}$ , $\vec{M C} = \vec{M G} + \vec{G C}$ .

Khi đó:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = (\vec{M G} + \vec{G A}) + (\vec{M G} + \vec{G B}) + (\vec{M G} + \vec{G C})$

$= 3 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C})$ $= 3 \vec{M G} + \vec{0} = 3 \vec{M G}$ .

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

+) Giả sử tam giác ABC có 2 điểm M, G thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ , ta cần chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$

$\Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} - 3 \vec{M G} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (\vec{M A} - \vec{M G}) + (\vec{M B} - \vec{M G}) + (\vec{M C} - \vec{M G}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 4:

17/06/2026

Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của tàu B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của tàu A.

Media VietJack

Xem đáp án

Tàu A đi theo hướng từ đông sau tây, tàu B đi theo hướng từ tây sang đông nên hai tàu đi ngược hướng nhau. Do đó vectơ vận tốc của tàu A là $\vec{a}$ và vectơ vận tốc của tàu B là $\vec{b}$ là hai vectơ ngược hướng.

Ta có: $| \vec{a} | = 20$ hải lí/giờ, $| \vec{b} | = 50$ hải lí/giờ.

Suy ra: $\frac{| \vec{b} |}{| \vec{a} |} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2} \Rightarrow | \vec{b} | = \frac{5}{2} | \vec{a} |$ .

Vì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng và $| \vec{b} | = \frac{5}{2} | \vec{a} |$ .

Do vậy $\vec{b} = - \frac{5}{2} \vec{a}$ .

Câu 5:

17/06/2026

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ và cho $\vec{c} = \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} . \vec{b}$ . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$

Xem đáp án

Vì $| \vec{a} | \geq 0, | \vec{b} | > 0$ (độ dài của vectơ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ ).

Nên $\frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} \geq 0$ .

Mà $\vec{c} = \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} . \vec{b}$ nên vectơ $\vec{c}$ cùng hướng với vectơ $\vec{b}$ .

Do đó vectơ $\vec{c}$ cùng phương với $\vec{b}$ , mà vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ .

Nên hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng phương.

Ta lại có: $| \vec{c} | = | \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} . \vec{b} | = \frac{| \vec{a} |}{| \vec{b} |} . | \vec{b} | = | \vec{a} |$ .

Vậy hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng độ dài và cùng phương.

Câu 6:

17/06/2026

Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.

Xem đáp án

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm G bất kì ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} = 2 \vec{G I}$ .

Vì J là trung điểm của CD nên với điểm G bất kì ta có: $\vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G J}$ .

Mà $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

Do đó:

$2 \vec{G I} + 2 \vec{G J} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow 2 (\vec{G I} + \vec{G J}) = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G I} + \vec{G J} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow \vec{G I} = - \vec{G J}$ .

Vậy ba điểm G, I, J thẳng hàng.

Câu 7:

17/06/2026

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:

a) $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$ .

Xem đáp án

a) O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Khi đó: $\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{0}, \vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}$

$= (\vec{M O} + \vec{O A}) + (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) + (\vec{M O} + \vec{O D})$

$= 4 \vec{M O} + (\vec{O A} + \vec{O C}) + (\vec{O B} + \vec{O D})$

$= 4 \vec{M O} + \vec{0} + \vec{0} = 4 \vec{M O}$

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M O}$ .

b) ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Khi đó ta có:

$\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = (\vec{A B} + \vec{A D}) + \vec{A C} = \vec{A C} + \vec{A C} = 2 \vec{A C}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 2 \vec{A C}$ .

Câu 8:

17/06/2026

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ ;

b) $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

Xem đáp án

a) Do M là trung điểm của AB nên $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

Do N là trung điểm của CD nên $\vec{N C} + \vec{N D} = \vec{0}$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có:

$\vec{A C} + \vec{B D} = (\vec{M C} - \vec{M A}) + (\vec{M D} - \vec{M B})$

$= (\vec{M C} + \vec{M D}) - (\vec{M A} + \vec{M B})$ $= (\vec{M C} + \vec{M D}) - \vec{0} = \vec{M C} + \vec{M D}$

$= 2 \vec{M N} + (\vec{N C} + \vec{N D}) = 2 \vec{M N} + \vec{0} = 2 \vec{M N}$ .

Vậy $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ .

b) Ta có:

$\vec{B C} + \vec{A D} = (\vec{B N} + \vec{N C}) + (\vec{A N} + \vec{N D})$ $= (\vec{B N} + \vec{A N}) + (\vec{N C} + \vec{N D})$

$= (\vec{B N} + \vec{A N}) + \vec{0} = \vec{B N} + \vec{A N}$ $= (\vec{M N} - \vec{M B}) + (\vec{M N} - \vec{M A})$

$= 2 \vec{M N} - (\vec{M A} + \vec{M B}) = 2 \vec{M N} - \vec{0} = 2 \vec{M N}$

Do đó: $\vec{B C} + \vec{A D} = 2 \vec{M N}$

Mà theo câu a, ta có: $\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ .

Vậy $\vec{A C} + \vec{B D} = \vec{B C} + \vec{A D}$ .

Câu 9:

17/06/2026

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho $\vec{M A} + 4 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Ta có: $\vec{M A} + 4 \vec{M B} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow \vec{M A} = - 4 \vec{M B}$ .

Suy ra ba điểm M, A, B thẳng hàng và hai vectơ $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ ngược hướng và thỏa mãn $| \vec{M A} | = 4. | \vec{M B} |$ hay MA = 4MB.

Khi đó M, A, B thẳng hàng và M nằm giữa A và B thỏa mãn MA = 4MB.

Vậy điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + 4 \vec{M B} = \vec{0}$ là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 4MB.

Câu 10:

17/06/2026

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ .

Xem đáp án

Vì E là trung điểm của AB nên với điểm G ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} = 2 \vec{G E}$ .

Vì F là trung điểm của CD nên với điểm G ta có: $\vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G F}$ .

Mà G là trung điểm của EF nên $\vec{G E} + \vec{G F} = \vec{0}$ .

Do đó: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G E} + 2 \vec{G F} = 2 (\vec{G E} + \vec{G F}) = \vec{0}$ .

Với điểm M tùy ý, ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}$

$= (\vec{M G} + \vec{G A}) + (\vec{M G} + \vec{G B}) + (\vec{M G} + \vec{G C}) + (\vec{M G} + \vec{G D})$

$= 4 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D})$

$= 4 \vec{M G} + \vec{0} = 4 \vec{M G}$ .

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ .

Câu 11:

17/06/2026

Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Media VietJack

Xem đáp án

Quan sát bản đồ về hướng sau:

Ta thấy hướng đông bắc ngược hướng với hướng tây nam.

Do đó vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B ngược hướng với vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A. (1)

Theo bài ra ta có: $| \vec{a} | = 600$ km/h, $| \vec{b} | = 800$ km/h.

Suy ra: $\frac{| \vec{b} |}{| \vec{a} |} = \frac{800}{600} = \frac{4}{3}$ $\Rightarrow | \vec{b} | = \frac{4}{3} . | \vec{a} |$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\vec{b} = - \frac{4}{3} \vec{a}$ .

Câu 12:

17/06/2026

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + 3 \vec{O B} = \vec{0}$ .

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\vec{M A} + 3 \vec{M B} = 4 \vec{M O}$ .

Xem đáp án

a) Ta có: $\vec{O A} + 3 \vec{O B} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow \vec{O A} = - 3 \vec{O B}$ .

Do đó ba điểm A, O, B thẳng hàng và hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ ngược hướng thỏa mãn $| \vec{O A} | = 3. | \vec{O B} |$ .

Khi đó O nằm trên đoạn thẳng AB thỏa mãn OA = 3OB.

b) Với điểm M bất kì ta có: $\vec{M A} + 3 \vec{M B} = (\vec{M O} + \vec{O A}) + 3 (\vec{M O} + \vec{O B})$

$= \vec{M O} + \vec{O A} + 3 \vec{M O} + 3 \vec{O B}$

$= 4 \vec{M O} + (\vec{O A} + 3 \vec{O B}) = 4 \vec{M O} + \vec{0} = 4 \vec{M O}$ .

Vậy với mọi điểm M bất kì ta có $\vec{M A} + 3 \vec{M B} = 4 \vec{M O}$ .

Câu 13:

17/06/2026

Cho tam giác ABC.

a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: $\vec{M B} = \frac{1}{2} \vec{B C}, \vec{A N} = 3 \vec{N B}, \vec{C P} = \vec{P A}$ .

b) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{M N}, \vec{M P}$ theo hai vectơ $\vec{B C}, \vec{B A}$ .

c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Xem đáp án

a) Ta có: $\vec{M B} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ $\vec{M B}$ cùng hướng với vectơ $\vec{B C}$ sao cho $| \vec{M B} | = \frac{1}{2} . | \vec{B C} |$ hay MB = $\frac{1}{2}$ BC.

Lại có: $\vec{A N} = 3 \vec{N B}$ nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ $\vec{A N}$ cùng hướng với vectơ $\vec{N B}$ sao cho $| \vec{A N} | = 3 | \vec{N B} |$ hay AN = 3NB.

Có:

$\vec{C P} = \vec{P A}$ $\Leftrightarrow \vec{P A} - \vec{C P} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{P A} + (- \vec{C P}) = \vec{0}$ $\Leftrightarrow \vec{P A} + \vec{P C} = \vec{0}$

⇔ P là trung điểm của đoạn thẳng AC.

b) Vì AN = 3NB nên BN = $\frac{1}{4}$ BA, do đó: $\vec{B N} = \frac{1}{4} \vec{B A}$ .

Ta có: $\vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B N} = \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{4} \vec{B A}$ .

Vì MB = $\frac{1}{2}$ BC nên $M C = \frac{3}{2} B C$ , do đó: $\vec{M C} = \frac{3}{2} \vec{B C}$ .

P là trung điểm của AC nên $\vec{C P} = \frac{1}{2} \vec{C A}$ .

Nên ta có: $\vec{M P} = \vec{M C} + \vec{C P} = \frac{3}{2} \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{C A}$

$= (\frac{3}{2} - \frac{1}{2}) \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A} = \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$ .

Vậy $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{4} \vec{B A}$ và $\vec{M P} = \vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}$ .

c) Theo câu b ta có:

$\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{B C} + \frac{1}{4} \vec{B A}$ $= \frac{1}{2} (\vec{B C} + \frac{1}{2} \vec{B A}) = \frac{1}{2} \vec{M P}$ .

Do đó: $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{M P}$ .

Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3