Câu hỏi:
17/06/2026 212
Cho tam giác ABC.
a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: .
b) Biểu thị mỗi vectơ theo hai vectơ .
c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Cho tam giác ABC.
a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: .
b) Biểu thị mỗi vectơ theo hai vectơ .
c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ cùng hướng với vectơ sao cho hay MB = BC.
Lại có: nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ cùng hướng với vectơ sao cho hay AN = 3NB.
Có:
⇔ P là trung điểm của đoạn thẳng AC.
b) Vì AN = 3NB nên BN = BA, do đó: .
Ta có: .
Vì MB = BC nên , do đó: .
P là trung điểm của AC nên .
Nên ta có:
.
Vậy và .
c) Theo câu b ta có:
.
Do đó: .
Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.
a) Ta có: nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ cùng hướng với vectơ sao cho hay MB = BC.
Lại có: nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ cùng hướng với vectơ sao cho hay AN = 3NB.
Có:
⇔ P là trung điểm của đoạn thẳng AC.
b) Vì AN = 3NB nên BN = BA, do đó: .
Ta có: .
Vì MB = BC nên , do đó: .
P là trung điểm của AC nên .
Nên ta có:
.
Vậy và .
c) Theo câu b ta có:
.
Do đó: .
Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Câu 2:
Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc của máy bay B theo vectơ vận tốc của máy bay A.
Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc của máy bay B theo vectơ vận tốc của máy bay A.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng .
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng .
Câu 6:
Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Xác định điểm O sao cho .
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có .
Cho hai điểm phân biệt A và B.
a) Xác định điểm O sao cho .
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có .
Câu 7:
Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc của tàu B theo vectơ vận tốc của tàu A.
Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc của tàu B theo vectơ vận tốc của tàu A.
Câu 8:
Cho hai vectơ và cùng phương, khác và cho . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ và
Cho hai vectơ và cùng phương, khác và cho . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ và
Câu 9:
Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.
Câu 10:
Cho hai vectơ , và một điểm M như Hình 3.
a) Hãy vẽ các vectơ .
b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: .
Cho hai vectơ , và một điểm M như Hình 3.
a) Hãy vẽ các vectơ .
b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: .
Câu 11:
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Câu 12:
Cho vectơ . Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ (Hình 1).
Cho vectơ . Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ (Hình 1).
