50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 5)

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C )có ba điểm cực trị A, B, C và ABDC là hình thoi, trong đó D(0;-3), A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?

A. $m \in (9 / 5; 2)$

B. $m \in (- 1; 1 / 2)$

C. $m \in (2; 3)$

D. $m \in (1 / 2; 9 / 5)$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -9

A. y+16= -9(x+3)

B. y-16= -9(x-3)

C. y= -9(x+3)

D. y-16= -9(x+3)

Xem đáp án

Câu 3:

18/07/2024

Cho số phức thỏa mãn |z-2i| $\leq$ |z-4i| và |z-3-3i|=1. Giá trị lớn nhất của P=|z-2| là

A. c

B. $\sqrt{10} + 1$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 4:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= $\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$ là

A. x= -2

B. Không có tiệm cận đứng

C. x= -1;x= -2

D. x= -1

Xem đáp án

Câu 5:

21/07/2024

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC= $a \sqrt{2}$ . Tính số đo của góc (AB;SC) ta được kết quả

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\frac{\cos 2 x + 3 \sin x - 2}{\cos x}$ =0 là

A. $x = π / 2 + k 2 π h o ặ c x = π / 6 + k π (k \in Z) h o ặ c x = 5 π / 6 + k π$

B. $x = π / 6 + k π h o ặ c x = 5 π / 6 + k π (k \in Z)$

C. $x = π / 2 + k π h o ặ c x = π / 6 + k 2 π (k \in Z) h o ặ c x = 5 π / 6 + k 2 π$

D. $x = π / 6 + k 2 π h o ặ c x = 5 π / 6 + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^{2} - 6 z + m = 1$ , m∈R (1). Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x $m_{0}$ thỏa mãn $z_{1} \bar{z_{1}} = z_{2} \bar{z_{2}}$ . Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số y= $\sqrt{x^{2} - 1}$ . Nghiệm của phương trình y'.y=2x+1 là

A. x= 2

B. x= 1

C. Vô nghiệm

D. x= -1

Xem đáp án

Câu 9:

17/07/2024

Gọi số phức z= a+bi (a,b∈ R) thỏa mãn |z-1|= 1 và $(1 + i) (\bar{z} - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

A. ab= -2

B. ab= 2

C. ab= 1

D. ab= -1

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển P(x)= $(x + 1)^{6} + (x + 1)^{7} + . . . + (x + 1)^{12}$

A. 1715

B. 1711

C. 1287

D. 1716

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số y=x+sin⁡2 x+2017. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số

A. $x = - π / 3 + k π, k \in Z$

B. $x = - π / 3 + k 2 π, k \in Z$

C. $x = π / 3 + k 2 π, k \in Z$

D. $x = π / 3 + k π, k \in Z$

Xem đáp án

Câu 12:

Nghiệm của phương trình cos(x+π/4)= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ là

A. $x = k 2 π h o ặ c x = - π / 2 + k π (k \in Z)$

B. $x = k π h o ặ c x = - π / 2 + k π (k \in Z)$

C. $x = k π h o ặ c x = - π / 2 + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = k 2 π h o ặ c x = - π / 2 + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC'. Khi đó CB' song song với

A. AM

B. A'N

C. (BC'M)

D. (AC'M)

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB=BC=a,AD=2a,SA= $a \sqrt{3} v à S A ⊥$ (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

A. $\frac{a \sqrt{66}}{22}$

B. $2 a \sqrt{66}$

C. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

D. $\frac{a \sqrt{66}}{44}$

Xem đáp án

Câu 15:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= $2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4}$ là

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm m để đường thẳng y= x+m (d) cắt đồ thị hàm số y= $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị (C)

A. $m \in R$

B. $m \in R \ {- 1 / 2}$

C. $m > - 1 / 2$

D. $m < - 1 / 2$

Xem đáp án

Câu 17:

16/07/2024

Tìm tập xác định D của hàm số y=tan⁡2x

A. $D = R \ {π / 4 + k 2 π | k \in Z}$

B. $D = R \ {π / 2 + k π | k \in Z}$

C. $D = R \ {π / 4 + k π | k \in Z}$

D. $D = R \ {π / 4 + \frac{k π}{2} | k \in Z}$

Xem đáp án

Câu 18:

18/07/2024

Xét khối tứ diện ABCD,AB= x, các cạnh còn lại bằng $2 \sqrt{3}$ . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất

A. $x = \sqrt{6}$

B. $x = 2 \sqrt{2}$

C. $x = \sqrt{14}$

D. $x = 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho các hàm số (I): $y = x^{2} + 3$ ; (II): $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x - 5$ ; (III):y= $x - \frac{1}{x + 2};$ (IV):y= $(2 x + 1)^{7}$ . Các hàm số không có cực trị là

A.(I),(II),(III)

B. (III),(IV),(I)

C. (IV),(I),(II)

D. (II),(III),(IV)

Xem đáp án

Câu 20:

15/07/2024

Chọn phát biểu đúng

A. Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=cotx đều là hàm số chẵn

B. Các hàm số y=sinx,y=cosx,y=cotx đều là hàm số lẻ

C. Các hàm số y=sinx,y=cot⁡x,y=tan⁡x đều là hàm số chẵn

D. Các hàm số y=sinx,y=cot⁡x,y=tan⁡x đều là hàm số lẻ

Xem đáp án

Câu 21:

Trên tập số phức, cho phương trình $a z^{2} + b z + c = 0$ (a,b,c∈R;a≠0). Chọn kết luận sai

A. Nếu b=0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

B. Nếu $Δ = b^{2} - 4 ac < 0$ thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau

C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D. Phương trình luôn có nghiệm

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và $x_{0}$ $\in$ (a,b ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $y' (x_{0}) = 0 v à y'' (x_{0})$ ≠0 thì $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm số

B. $y' (x_{0}) = 0 v à y'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số

C. Hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ thì $y' (x_{0})$ =0

D. $y' (x_{0}) = 0 v à y'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không điểm cực trị của hàm số

Xem đáp án

Đáp án D

Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị.

Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị. Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào

A. $y = x^{3} + 1$

B. $y = (x - 1)^{3}$

C. $y = (x + 1)^{3}$

D. $y = x^{3} - 1$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i=1. Tính mô đun của số phức z

A. $| z | = 34$

B. $| z | = \sqrt{34}$

C. $| z | = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $| z | = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng

A. $4 / 5 V$

B. $3 / 4 V$

C. $5 / 6 V$

D. $2 / 3 V$

Xem đáp án

Câu 26:

21/07/2024

Phương trình cos2x+4 sin⁡x+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ( $0; 10 π$ )

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2,DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng

A. $B C ⊥ A D$

B. $A C ⊥ B D$

C. $A B ⊥ (B C D)$

D. $D C ⊥ (A B C)$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho khối chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60 °$ ,SA=a,SB=2a,SC=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A. $\frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 + i}{z}$ là số thực và |z-2|=m với m $\in$ R. Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó

A. $m_{0} \in (0; 1 / 2)$

B. $m_{0} \in (1 / 2; 1)$

C. $m_{0} \in (3 / 2; 2)$

D. $m_{0} \in (1; 3 / 2)$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y= $\frac{x + m}{x + 1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $m i n_{[1; 2]} y + m a x_{[1; 2]} y = \frac{16}{3}$

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $2 < m \leq 4$

B. $0 < m \leq 2$

C. $m \leq 0$

D. $m > 4$

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm góc $α \in$ {π/6;π/4;π/3;π/2} để phương trình cos2x+ $\sqrt{3}$ sin2x-2cosx= 0 tương đương với phương trình c $o s (2 x - α) = \cos x$

A. $α = π / 6$

B. $α = π / 4$

C. $α = π / 2$

D. $α = π / 3$

Xem đáp án

Câu 32:

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

A. 7km

B. 6km

C. 7.5km

D. 6.5km

Xem đáp án

Câu 33:

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3} .$ Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng $/ m^{2}$ . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 15 triệu đồng

B. 11 triệu đồng

C. 13 triệu đồng

D. 17 triệu đồng

Xem đáp án

Câu 34:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m l à 3 \sqrt{2}$ . Giá trị của m là

A. $m = \sqrt{2}$

B. $m = 2 \sqrt{2}$

C. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = - \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức $(z - \bar{z})^{2}$ với z= a+bi(a, $b \in R, b \neq 0$ ). Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia Oy

Xem đáp án

Câu 36:

17/07/2024

Trong tập các số phức, gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn | $z - z_{1}$ |=1 Giá trị nhỏ nhất của P=| $z - z_{2}$ |là

A. $\sqrt{2016} - 1$

B. $\frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$

D. $\sqrt{2017} - 1$

Xem đáp án

Câu 37:

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A. 7

B. 8

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. $l i m_{x \to - \infty} x = + \infty$

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

C. Hàm số luôn tăng trên R

D. Hàm số luôn có cực trị

Xem đáp án

Câu 39:

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 120

B. 98

C. 150

D. 360

Xem đáp án

Câu 40:

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau

A. 2520

B. 50000

C. 4500

D. 2296

Xem đáp án

Câu 41:

21/07/2024

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m \in S$ có đúng một số phức thỏa mãn $| z - m | = 6 v à \frac{z}{z - 4}$ là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.

A. 10

B. 0

C. 16

D. 8

Xem đáp án

Câu 42:

Tìm số phức z thỏa mãn |z-2|=|z| và (z+1)( $\bar{z} - i$ ) là số thực

A. $z = 1 + 2 i$

B. $z = - 1 - 2 i$

C. $z = 2 - i$

D. $z = 1 - 2 i$

Xem đáp án

Câu 43:

15/07/2024

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - a x^{2} - 3 a x + 4$ . Để hàm số đạt cực trị tại $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a}{a^{2}} = 2$ thì a thuộc khoảng nào

A. $a \in (- 3; - 5 / 2)$

B. $a \in (- 5; - 7 / 2)$

C. $a \in (- 2; - 1)$

D. $a \in (- 7 / 2; - 3)$

Xem đáp án

Câu 44:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y= $\frac{2 x + 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng

A. $m \neq 2$

B. $m > - 2$

C. $m = - 2$

D. $m < - 2$

Xem đáp án

Câu 45:

Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 2$ tăng trên khoảng (1;+∞)

A. $m \geq 3$

B. $m \neq 3$

C. $m \leq 3$

D. $m < 3$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H). Hãy chọn khẳng định đúng

A. (H) là một hình thang

B. (H) là một ngũ giác

C. (H) là một hình bình hành

D. (H) là một tam giác

Xem đáp án

Câu 47:

Tập giá trị của hàm số y=sin2x+ $\sqrt{3}$ cos2x+1 là đoạn [a;b]. Tính tổng T= a+b

A. c1

B. T= 2

C. T= 0

D. T= -1

Xem đáp án

Câu 48:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

A. $2 / 7$

B. $3 / 4$

C. $37 / 42$

D. $10 / 21$

Xem đáp án

Câu 49: