Hãy nêu cách dựng góc nhọn bêta theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng

Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Video Giải Câu hỏi 3 trang 74 Toán lớp 9 Tập 1

Câu hỏi 3 trang 74 Toán lớp 9 Tập 1: Hãy nêu cách dựng góc nhọn $\mathrm{\beta }$ theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng.

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đoạn OM trên trục Oy sao cho OM = 1

- Dựng đường tròn tâm M bán kính bằng 2, đường tròn giao với tia Ox tại N

- Khi đó góc $\widehat{\mathrm{MNO}}=\mathrm{\beta }$ là góc cần dựng

Chứng minh cách dựng:

Do $\mathrm{Ox}\perp \mathrm{Oy}$ tại O (hệ trục tọa độ Oxy) và M, N lần lượt thuộc Oy, Ox nên ta có:

Xét tam giác MON vuông tại O

Có $\widehat{\mathrm{MON}}={90}^{\mathrm{o}}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{OMN}}+\widehat{\mathrm{MNO}}={90}^{\mathrm{o}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{MNO}}<{90}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

Hay $\mathrm{\beta }<{90}^{\mathrm{o}}$

Do đó $\mathrm{\beta }$ là góc nhọn.

Khi đó, ta có: $\mathrm{sin\beta }=\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{MN}}=\frac{1}{2}=0,5$ (do OM =1, MN = 2)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 71 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác ABC vuông tại A có...

Câu hỏi 2 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C}=\beta$ ...

Câu hỏi 4 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo góc...

Bài 10 trang 76 Toán 9 Tập 1: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn...

Bài 11 trang 76 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9 m....

Bài 12 trang 76 Toán 9 Tập 1: Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của...