Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC=0,9m, BC=1,2m

Giải Toán 9 Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Video Giải Bài 11 trang 76 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 11 trang 76 Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9 m, BC = 1,2 m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Lời giải:

0,9 m = 9 dm

1,2 m = 12 dm

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AB}}^2={\mathrm{BC}}^2+{\mathrm{AC}}^2 \\ {\mathrm{AB}}^2={12}^2+9^2 \\ \iff {\mathrm{AB}}^2=225 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2=\sqrt{225}=15 \left(\mathrm{dm}\right) \end{gathered}$$

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

$$\begin{gathered} \mathrm{sinB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5} \\ \mathrm{cosB}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5} \\ \mathrm{tanB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4} \\ \mathrm{cotB}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3} \end{gathered}$$

Mặt khác ta có: $\widehat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{A}}={90}^{\mathrm{o}}$ (do $\widehat{\mathrm{C}}={90}^{\mathrm{o}}$)

Do đó $\hat{\mathrm{B}}$ và $\hat{\mathrm{A}}$ là hai góc phụ nhau nên ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{sinA}=\mathrm{cosB}=\frac{4}{5} \\ \mathrm{cosA}=\mathrm{sinB}=\frac{3}{5} \\ \mathrm{tanA}=\mathrm{cotB}=\frac{4}{3} \\ \mathrm{cotA}=\mathrm{tanB}=\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 71 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác ABC vuông tại A có...

Câu hỏi 2 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{C}=\beta$ ...

Câu hỏi 3 trang 74 Toán 9 Tập 1: Hãy nêu cách dựng góc nhọn $\mathrm{\beta }$ theo hình 18 và ...

Câu hỏi 4 trang 74 Toán 9 Tập 1: Cho hình 19. Hãy cho biết tổng số đo góc...

Bài 10 trang 76 Toán 9 Tập 1: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn...

Bài 12 trang 76 Toán 9 Tập 1: Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của...