Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong

Giải Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Video Giải Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

Đổi 25% công việc = $\frac{1}{4}$ công việc

Trong một giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc); người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

+ Vì cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình $16.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16} \left(1\right)$

+ Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành $\frac{1}{4}$ công việc nên ta có phương trình $3.\frac{1}{x}+6.\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}16.\frac{1}{x}+16.\frac{1}{y}=1\\ 3.\frac{1}{x}+6.\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.$

 Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=a\\ \frac{1}{y}=b\end{array}\right.$ khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}16a+16b=1\\ 3a+6b=\frac{1}{4}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{1}{16}\\ a+2b=\frac{1}{12}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left(a+2b\right)-\left(a+b\right)=\frac{1}{12}-\frac{1}{16}\\ a+b=\frac{1}{16}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a+2b-a-b=\frac{1}{48}\\ a+b=\frac{1}{16}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{1}{48}\\ a+\frac{1}{48}=\frac{1}{16}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{24}\\ b=\frac{1}{48}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay a =$\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y}$ khi đó ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{48}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=24\\ y=48\end{array}\right. \left(tmđk\right)$

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24h, người thứ hai hoàn thành công việc trong 48h.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 23 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ...

Câu hỏi 2 trang 23 Toán 9 Tập 2: Hãy giải bài toán trên bằng cách khác...

Bài 31 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông...

Bài 32 trang 23 Toán 9 Tập 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước)...