Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ  rồi trả lời bài toán

Giải Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Video Giải Câu hỏi 1 trang 23 Toán 9 Tập 2

Câu hỏi 1 trang 23 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ  rồi trả lời bài toán đã cho.

Lời giải:

(II) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{array}\right.$. Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=u\\ \frac{1}{y}=v\end{array}\right.$

 Khi đó hệ phương trình (II) trở thành

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ u+v=\frac{1}{24}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ \frac{3}{2}v+v=\frac{1}{24}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ \frac{5}{2}v=\frac{1}{24}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ v=\frac{1}{24}:\frac{5}{2}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}v\\ v=\frac{1}{60}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{3}{2}.\frac{1}{60}\\ v=\frac{1}{60}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{1}{40}\\ v=\frac{1}{60}\end{array}\right.$

Thay u = $\frac{1}{x}$; v =$\frac{1}{y}$ khi đó ta được:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{40}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{60}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=40\\ y=60\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số ngày đội A làm một mình xong đoạn đường là 40 ngày.

Số ngày đội B làm một mình xong đoạn đường là 60 ngày.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 2 trang 23 Toán 9 Tập 2: Hãy giải bài toán trên bằng cách khác...

Bài 31 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông...

Bài 32 trang 23 Toán 9 Tập 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước)...

Bài 33 trang 24 Toán 9 Tập 2: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ...