Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4 4/5 giờ

Giải Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Video Giải Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Lời giải:

Đổi 4$\frac{4}{5}$(h) =$\frac{24}{5}\left(h\right)$

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h)

Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h)

$\left(x>\frac{24}{5};y>\frac{24}{5}\right)$

+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được: $\frac{1}{x}$( bể )

+ Một giờ vòi thứ hai chảy được: $\frac{1}{y}$( bể )

+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $\frac{24}{5}$ giờ đầy bể nên một giờ cả hai vòi chảy được: $1:\frac{24}{5}=\frac{5}{24}$ (bể)

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24} \left(1\right)$

+ Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau  $\frac{6}{5}$(h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là : $9+\frac{6}{5}=\frac{51}{5}$ (h) và thời gian vòi 2 chảy là $\frac{6}{5}$ (h).

Ta có phương trình:

$\frac{51}{5}.\frac{1}{x}+\frac{6}{5}.\frac{1}{y}=1$

$\iff \frac{51}{x}+\frac{6}{y}=5$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\ \frac{51}{x}+\frac{6}{y}=5\end{array}\right.$ (I). Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=a\\ \frac{1}{y}=b\end{array}\right.$ khi đó hệ phương trình (I) trở thành

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{5}{24}\\ 51a+6b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ 51.\left(\frac{5}{24}-b\right)+6b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ 10,625-51b+6b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ -45b=5-10,625\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ -45b=-5,625\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ b=\left(-5,625\right):\left(-45\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-\frac{1}{8}\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{12}\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay a = $\frac{1}{x}$; b = $\frac{1}{y}$ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{8}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=8\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vòi thứ hai chảy một mình thì sau 8h sẽ đầy bể.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 23 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ...

Câu hỏi 2 trang 23 Toán 9 Tập 2: Hãy giải bài toán trên bằng cách khác...

Bài 31 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông...

Bài 33 trang 24 Toán 9 Tập 2: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ...