Giải các bất phương trình mũ

Giải Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Bài 1 trang 89 Toán lớp 12 Giải tích: Giải các bất phương trình mũ:

a) $2^{-x^2+3x}<4$;

b) ${\left(\frac{7}{9}\right)}^{2x^2-3x}\ge \frac{9}{7}$;

c) $3^{x+2}+3^{x-1}\le 28$;

d) $4^x-{3.2}^x+2>0$.

Lời giải:

a) $2^{-x^2+3x}<4$

$$\begin{gathered} \iff 2^{-x^2+3x}<2^2 \\ \iff -x^2+3x<2 (do 2 >1) \\ \iff -x^2+3x-2<0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x<1\\ x>2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

S = $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

b) ${\left(\frac{7}{9}\right)}^{2x^2-3x}\ge \frac{9}{7}$

$$\begin{gathered} \iff {\left({\left(\frac{9}{7}\right)}^{-1}\right)}^{2x^2-3x}\ge \frac{9}{7} \\ \iff {\left(\frac{9}{7}\right)}^{-2x^2+3x}\ge {\left(\frac{9}{7}\right)}^1 \\ \iff -2x^2+3x\ge 1 (do \frac{9}{7}>1) \\ \iff -2x^2+3x-1\ge 0 \\ \iff \frac{1}{2}\le x\le 1 \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S $=\left[\frac{1}{2};1\right]$ .

c) $3^{x+2}+3^{x-1}\le 28$

$$\begin{gathered} \iff 3^x{.3}^2+3^x{.3}^{-1}\le 28 \\ \iff {9.3}^x+\frac{1}{3}{.3}^x\le 28 \\ \iff \frac{28}{3}{.3}^x\le 28 \\ \iff 3^x\le 3 \\ \iff x\le 1 (do 3>1) \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S = $\left(-\infty ;1\right]$.

d) $4^x-{3.2}^x+2>0$

$$\begin{gathered} \iff {\left(2^2\right)}^x-{3.2}^x+2>0 \\ \iff {\left(2^x\right)}^2-{3.2}^x+2>0 (*) \end{gathered}$$

Đặt t = 2^x (t > 0)

Khi đó: (*) $\iff$t² – 3t + 2 > 0

$\iff \left[\begin{array}{l}t<1\\ t>2\end{array}\right.$

Do đó:

$\left[\begin{array}{l}{2}^x<1\\ 2^x>2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{2}^x<2^0\\ 2^x>2^1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x<0\\ x>1\end{array}\right.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

S = (-∞; 0)$\cup$(1; +∞).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 86 Toán 12 Giải tích: Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình...

Hoạt động 2 trang 87 Toán 12 Giải tích: Giải bất phương trình 2^x+2^−x−3<0...

Hoạt động 3 trang 88 Toán 12 Giải tích: Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình...

Hoạt động 4 trang 89 Toán 12 Giải tích: Giải bất phương trình...

Bài 2 trang 90 Toán 12 Giải tích: Giải các bất phương trình lôgarit...