Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các bất phương trình lôgarit

    Với giải bài tập 2 trang 90 sgk Toán lớp 12 Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

    1 835 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

    Bài 2 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Giải các bất phương trình lôgarit:

    a) log84−2x≥2;

    b) log153x−5>log15x+1;

    c) log0,2x−log5x−2<log0,23;

    d) log32x−5log3x+6≤0.

    Lời giải:

    a)  log84−2x≥2 (1)

    ĐKCĐ: 4 – 2x > 0 ⇔ x < 2

    Khi đó: (1) ⇔4−2x≥82

    ⇔−2x≥64−4⇔2x≤−60⇔x≤−30

    Kết hợp với điều kiện, vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; -30].

    b) log153x−5>log15x+1 (2)

    ĐKXĐ:

    3x−5>0x+1>0⇔x>53x>−1⇔x>53

    Khi đó: (2)

    ⇔ 3x – 5 < x + 1 (do 0<15<1)

    ⇔ 3x – x < 1 + 5

    ⇔ 2x < 6

    ⇔ x < 3

    Kết hợp với điều kiện ta được 53<x<3

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = 53;3.

    c) log0,2x−log5x−2<log0,23 (3)

    ĐKXĐ: 

    x>0x−2>0⇔x>2

    Khi đó: (3)

    ⇔log15x−log5x−2<log153⇔log5−1x−log5x−2<log5−13⇔−log5x−log5x−2<−log53⇔log5x+log5x−2>log53⇔log5xx−2>log53⇔x(x – 2) > 3 (do 5 > 1)⇔x2– 2x –3>0 ⇔x<−1x>3

    Kết hợp với điều kiện ta được: x > 3

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm (3; +∞).

    d)  log32x−5log3x+6≤0 (4)

    ĐKXĐ: x > 0

    Khi đó: (4)

    ⇔log3x2−5log3x+6≤0

    Đặt t = log3x

    Ta được t2 – 5t + 6 ≤ 0

    ⇔2≤t≤3

    Khi đó: 2≤log3x≤3

    ⇔32≤x≤33⇔9≤x≤27 (tmđk)

    Vậy bất phương trình có tập nghiệm [9; 27].

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 86 Toán 12 Giải tích: Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình...

    Hoạt động 2 trang 87 Toán 12 Giải tích: Giải bất phương trình ...

    Hoạt động 3 trang 88 Toán 12 Giải tích: Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình...

    Hoạt động 4 trang 89 Toán 12 Giải tích: Giải bất phương trình...

    Bài 1 trang 89 Toán 12 Giải tích: Giải các bất phương trình mũ...

    Tham khảo các loạt bài Toán 12 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 835 15/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: