Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải bài tập trang 50, 51 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

    Với Giải bài tập trang 50, 51 Chuyên đề Toán 10 trong Bài 2: Hypebol sách Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo  hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Chuyên đề Toán 10 trang 50, 51.

    1 2,553 20/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải bài tập trang 50, 51 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

    Khám phá 1 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc x2a2−y2b2=1 và điểm M(x0; y0) nằm trên (H). Các điểm M1(–x0; y0), M2(x0; –y0), M3(–x0; –y0) có thuộc (H) không?

    Lời giải:

    Nếu điểm M(x0; y0) thuộc (H) thì ta có: x02a2−y02b2=1.

    Ta có:

    x02a2−−y02b2=−x02a2−y02b2=−x02a2−−y02b2=x02a2−y02b2=1

     nên các điểm có toạ độ M1(–x0; y0), M2(x0; –y0), M3(–x0; –y0) cũng thuộc (H).

    Thực hành 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của hypebol này.

    Lời giải:

    Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0).

    Hypebol kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6, suy ra 2a = 8, 2b = 6, suy ra a = 4 và b = 3.

    Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là x216−y29=1.

    Có c2 = a2 + b2 = 42 + 32 = 25, suy ra c = 5.

    Toạ độ các đỉnh của hypebol là A1(–4; 0) và A2(4; 0).

    Toạ độ các tiêu điểm của hypebol là F1(–5; 0) và F2(5; 0).

    Tiêu cự của hypebol là 2c = 10.

    Độ dài trục thực là 2a = 8, độ dài trục ảo là 2b = 6.

    Vận dụng 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính cao độ của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40 mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile ≈ 1,6 km ) và (H) có phương trình: x2400−y2100=1.

    Chuyên đề Toán 10 Bài 2: Hypebol - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Lời giải:

    Khi x = 40 thì 

    402400−y2100=1⇒y2100=3⇒y2=300⇒y=103y=−103

    ⇒ Bề rộng của thảm nhiễu là 203 (mile)

    ⇒ Cao độ của máy bay là 2035=43 ≈ 6,93 (mlie)

    Vậy cao độ của máy bay là khoảng 6,93 dặm.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải bài tập trang 52, 53 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Giải bài tập trang 54, 55 Chuyên đề Toán 10 Bài 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,553 20/07/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: