Giải Bài tập trang 50, 51, 52 VTH Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài tập trang 50, 51, 52 VTH Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1 (3.27) trang 50 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AD vuông góc với hai đáy AB và CD. Số đo góc ở đỉnh B gấp đôi số đo góc ở đỉnh C. Tính số đo các góc của hình thang đó.

Lời giải:

Vì AD ⊥ AB, AD ⊥ CD nên $\widehat{A}=\widehat{\text{D}}=90°.$

Ta có AB // CD suy ra $\widehat{B}=\widehat{C_2}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180°$ nên $\widehat{C_1}+\widehat{B}=180°$

Mặt khác $\widehat{B}=2\widehat{C_1}$ nên $\widehat{C_1}+2\widehat{C_1}=180°\iff 3\widehat{C_1}=180°$

$\widehat{C_1}=180°:3=60°$;

$\widehat{B}=2\widehat{C_1}=2.60°=120°$.

Bài 2 (3.28) trang 51 VTH Toán 7 Tập 1: Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Khi đó giả thiết kết luận của định lí là:

GT	a ⊥ c, b ⊥ c, a ≠ b
KL	a // b

Bài 3 (3.29) trang 51 VTH Toán 7 Tập 1: Kẻ các tia phân giác Ax, By của một cặp góc so le trong tạo bởi đường thẳng b vuông góc với hai đường thẳng song song c, d (H.3.17). Chứng minh rằng hai tia phân giác đó nằm trên hai đường thẳng song song.

Lời giải:

Ta có $\widehat{xAB}=\frac{1}{2}.90°=45°$ (Ax là tia phân giác của góc A)

$\widehat{ABy}=\frac{1}{2}.90°=45°$ (By là tia phân giác của góc A)

Suy ra $\widehat{BAx}=\widehat{ABy}=45°.$

Hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By.

Bài 4 (3.30) trang 51 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;                     

b) c // d;                    

c) $b\perp \text{d}.$

Lời giải:

a) Ta có c ⊥ a, c ⊥ b nên a // b.

b) Ta có c ⊥ a, d ⊥ a  nên c // d.

c) Ta có d ⊥ a, a // b  nên $b\perp \text{d}.$

Bài 5 (3.31) trang 52 VTH Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.18.

Chứng minh rằng:

 a) d // BC;

b) $d\perp AH;$

c) Trong các kết luận trên, kết luận nào được suy ra từ tính chất của hai đường thẳng song song, kết luận nào được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?

Lời giải:

a) Ta có $\widehat{dAC}=\widehat{ACH}=50°.$

Hai góc này ở vị trí so le trong nên d // BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có: AH ⊥ BC, BC // d nên AH ⊥ d

c) Kết luận d // BC được suy ra từ dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kết luận $d\perp AH$ được suy ra từ tính chất hai đường thẳng song song.