Chuyên đề Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên lớp 6 (Kết nối tri thức) | Chuyên đề dạy thêm Toán 6

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 6 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

CHUYÊN ĐỀ 1: PHÉP CHIA HẾT

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Phép chia hết

Với a, b là số tự nhiên, b khác 0.

Ta nói a chia hết b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q

2. Tính chất chia hết của một tổng

a) Tính chất 1: Nếu $a⋮m;b⋮m;c⋮m$ thì $(a+b+c):m;(a+b-c):m$

b) Tính chất 2:

c) Tính chất 3: Nếu $a,b\in \mathbb{N}$ và $a⋮m$ thì $\left(a\cdot b\right)⋮m$

3. Dấu hiệu chia hết

a) Dấu hiệu chia hết cho 2:

Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

b) Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9):

Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3 (hoặc 9).

Chú ý: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.

c) Dấu hiệu chia hết cho 5:

Một số chia hết cho 5 $\iff$chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

4. Số nguyên tố:

a) Số nguyên tố. Hợp số

-Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.

- Chú ý:

+ Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

+ Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất cũng là số nguyên tố nhỏ nhất.

+ Các số nguyên tố nhỏ hơn $20:2;3;5;7;9;11;13;17;19$

b) Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

- Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.

- Muốn phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho các số nguyên tố 2,3,5, … Phép chia dừng lại khi có thương bằng 1.

- Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

I. Phương pháp giải: Áp dụng tính chất

Nếu $a$ chia hết cho $b$ và $b$ chia hết cho $c$ thì $a$ cũng chia hết cho $c$. Hay $a⋮b$ và $b⋮c\Rightarrow a⋮c$

• Nếu $a$ chia hết cho $b$ thì bội của $a$ cũng chia hết cho $b$ hay $a⋮b\Rightarrow a.m⋮b\left(m\in Z\right)$

• Nếu hai số $a,b$ chia hết cho $c$ thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho $c$.

$a⋮c,b⋮c\Rightarrow \left(a+b\right)⋮c$ và .

II. Bài toán.

Bài tập trắc nghiệm.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Câu 1. Điền các từ thích hợp (chia hết, không chia hết) vào chỗ trống (…)

Câu 2.Các khẳng định sau đúng hay sai?

A. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5.

B.Nếu một tổng chia hết cho 6 thì mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6.

Câu 3. Nếu $x⋮4$ và $y⋮4$ thì $x+y$ chia hết cho

A. 4

B. 6

C. 10

D. 2

Lời giải

Câu 1.

A. chia hết.

B. Không chia hết

C. Chia hết

D. Không chia hết.

Câu 2.

A. Sai

B. Sai

Câu 3. A.

Bài tập tự luận

Lời giải

Lời giải

a) Tổng $56+28$ chia hết cho $7$ vì $56⋮7;28⋮7$.

b) Tổng $63+29$ chia hết cho vì $63⋮7;29⋮7$ .

Lời giải

Lời giải:

a) 120 và 36 cùng chia hết cho 12 nên tổng 120+36 chia hết cho 12

b) $120:12$ và $36:12$ $\Rightarrow 120a:12$ và $36a⋮12$ $\Rightarrow$ tổng $120a+36a$ chia hết cho 12

Bài 5. Điền dấu x vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích

Lời giải:

Lời giải:

Ta có nhận xét $12⋮3;15⋮3$. Do đó:

a) Để A chia hết cho 3 thì $x⋮3$. Vậy $x$ có dạng: $x=3k\left(k\in N\right)$

Lời giải:

Ta có nhận xét $8⋮2;12⋮2$. Do đó:

a) Để A chia hết cho 2 thì $x⋮2$. Vậy $x$ có dạng: $x=2k\left(k\in N\right)$

I. Phương pháp giải

Để xét một tích có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau:

Cách 1. Xét xem có thừa số nào của tích chia hết cho số đó hay không. Nếu tồn tại thì thì tích đã cho chia hết cho số đó.

Cách 2. Tính tích của các thừa số và xét tích đó có chia hết cho số đã cho hay không.

II. Bài toán.

Lời giải:

a) Tích $7.2018$ chia hết cho 7 vì $7⋮7$

b) Tích $2020.56$ chia hết cho 7 vì $56⋮7$.

c) Tích $4.23.16$ không chia hết cho 7 vì $4.23.16=1472$.

d) Tích $12.8.721$ chia hết cho 7 vì $721⋮7$

Lời giải:

a) Tích $218.3$ chia hết cho 3 vì $3⋮3$.

b) Tích $45.121$ chia hết cho 3 vì $45⋮3$.

c) Tích $279.7.13$ chia hết cho 3 vì $279⋮3$.

Lời giải:

A chia hết cho 100 vì $\mathrm{2.5.10}=100⋮100.$

Lời giải:

Tích $B=\mathrm{2.4.6.8...20}$ chia hết cho 30 vì $6.20=120⋮30$

Lời giải:

+ Ta có tích $\mathrm{2.4.6.8.10.12}⋮6$ nhưng 40 không chia hết cho 6 => A không chia hết cho 6

+ Ta có tích $\mathrm{2.4.6.8.10.12}⋮6$ và $40⋮8$ => số A chia hết cho 8

+ Ta có tích $\mathrm{2.4.6.8.10.12}⋮2$ và 10 => Tích $\mathrm{2.4.6.8.10.12}⋮20$ và $40⋮20$=> số A chia hết cho 20

Lời giải:

a : 36 được thương là k và dư 12 $\Rightarrow a=36.k+12$

+ Ta có $36.k⋮4$ và $12⋮4$ Số a chia hết cho 4

+ Ta có $36.k⋮4$ và 12 không chia hết cho 4 => Số a không chia hết cho 4

Lời giải

Lời giải:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: $a,a+1,a+2$

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là: $a+a+1+a+2=\left(a+a+a\right)+\left(1+2\right)$chia hết $=\left(3a+3\right)$ cho 3 (Tính chất chia hết của một tổng).

Lời giải:

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là $a,a+1,a+2,a+3$

Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là:

$a+a+1+a+2+a+3=\left(a+a+a+a\right)+\left(1+2+3\right)=\left(4a+6\right).$

Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên

$\left(4a+6\right)$ không chia hết cho 4.

$\Rightarrow$Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

Kết luận:

Vậy không phải lúc nào tổng n số tự nhiên liên tiếp cũng chia hết cho n

Lời giải:

Gọi số đó là $a$ ($a$ là số tự nhiên).

Vì $a$ chia cho 255 có số dư là 170 nên $a=255.k+170\left(k\in N\right)$

Ta có 255 chia hết cho 85 nên chia hết cho 85; 170 chia hết cho 85.

$\Rightarrow \left(255.k+170\right)$ chia hết cho 85 (Tính chất chia hết của một tổng).

Do vậy $a$ chia hết cho 85.

Lời giải

a) 6 chia hết cho $x$. Vì $6⋮x\Rightarrow x\in \left(1;2;3;6\right)$

b)8 chia hết cho $x+1$; Vì $8⋮\left(x+1\right)\Rightarrow \left(x+1\right)\in \left(1;2;4;8\right)\Rightarrow x\in \left(0;1;3;7\right)$

................................

................................

................................

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Xem thêm các chuyên đề dạy thêm Toán 6 hay, chi tiết khác:

Chuyên đề Số nguyên

Chuyên đề Một số hình phẳng trong thực tiễn

Chuyên đề Phân số

Chuyên đề Số thập phân

Chuyên đề Những hình học cơ bản