Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ

    Với giải bài tập 26 trang 67 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 711 21/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

    Bài 26 trang 67 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường thẳng:

    y = ax + b (d)

    y = a’x + b’ (d’)

    Chứng minh rằng: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (d) và (d’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a’ = -1

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    Qua gốc tọa độ, kẻ đường thẳng y = ax // (d) và y = a’x // (d’)

    *Chứng minh (d) vuông góc với (d’)

    thì a.a’ = -1

    Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0.

    Suy ra: a’ < 0

    Khi đó góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng

    y = ax là góc nhọn (do a > 0).

    Suy ra góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng

    y = a’x là góc tù (vì các góc tạo bởi đường thẳng y = ax và đường thẳng y = a’x với tia Ox hơn kém nhau).

    Mà đường thẳng y = ax đi qua A(1; a), đường thẳng y = a’x đi qua B(1; a’) nên đoạn AB vuông góc với Ox tại điểm H có hoành độ bằng 1.

    Vì (d) ⊥ (d’) nên hai đường thẳng

    y = ax và y = a’x vuông góc với nhau 

    ⇒AOB^=90°

    Tam giác vuông AOB có OH ⊥ AB. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

    Hay: a.|a’| = 1 ⇔ a.(-a’) = 1 ⇔ a.a’ = -1

    Vậy nếu (d) vuông góc với (d’) thì a.a’ = -1

    *Chứng minh a.a’ = -1 thì

    (d) vuông góc với (d’)

    Thật vậy , từ a.a’ = -1

    ⇒a.a'=1⇒HA.HB=OH2⇒HAOH=OHHB

    ⇒tam giác HOA đồng dạng với tam giác HBO

    ⇒AOH^=OBH^

    Mà OBH^+HOB^=90°⇒AOH^+HOB^=AOB^=90°

    từ đó ta có d ⊥ d’

    ⇒Điều phải chứng minh.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 25 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)...

    Bài 27 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số...

    Bài 28 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số...

    Bài 29 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = mx + (2m + 1)...

    Bài 5.1 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Hệ số góc của đường thẳng y =3x−52 ...

    Bài 5.2 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ...

    Bài 5.3 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Góc hợp bởi đường thẳng y=12x+35 và trục Ox...

    Bài 5.4 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 711 21/10/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: