Cho hàm số y = mx + (2m + 1)

Giải SBT Toán 9 Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Bài 29 trang 68 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)

Với mỗi giá trị của m $\in ℝ$, ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng các định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.

Lời giải:

Giả sử điểm A$\left(x_0;y_0\right)$ là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m. Khi đó thay tọa độ điểm A vào hàm số (1).

Với mọi m, ta có:

$$\begin{gathered} y_0=m{x}_0+(2m+1) \\ \iff y_0-m{x}_0-2m-1=0 \\ \iff m\left(-2-x_0\right)+\left(y_0-1\right)=0 \end{gathered}$$

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}-2-x_0=0\\ y_0-1=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=-2\\ y_0=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy A(-2; 1) là điểm cố định mà họ đường thẳng y = mx + (2m + 1) luôn đi qua với mọi giá trị m.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 25 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)...

Bài 26 trang 67 SBT Toán 9 Tập 1: Cho hai đường thẳng...

Bài 27 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số...

Bài 28 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số...

Bài 5.1 trang 68 SBT Toán 9 Tập 1: Hệ số góc của đường thẳng y =$\frac{3x-5}{2}$ ...

Bài 5.2 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ...

Bài 5.3 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Góc hợp bởi đường thẳng $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{5}$ và trục Ox...

Bài 5.4 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D...