Cho tam giác ABC

Với giải bài tập 20 trang 105 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 626 23/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 20 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: $B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = D C^{2} + E A^{2} + F B^{2}$

Lời giải:

Xét tam giác BDM vuông tại D (do MD vuông góc với BC tại D)

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$B M^{2} = B D^{2} + D M^{2} \Rightarrow B D^{2} = B M^{2} - D M^{2} (1)$

Xét tam giác CEM vuông tại E (do ME vuông góc với AC tại E)

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$C M^{2} = C E^{2} + E M^{2} \Rightarrow C E^{2} = C M^{2} - E M^{2} (2)$

Xét tam giác AFM vuông tại F (do MF vuông góc với AB tại F)

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$A M^{2} = A F^{2} + F M^{2} \Rightarrow A F^{2} = A M^{2} - F M^{2} (3)$

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

$B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = B M^{2} - D M^{2} + C M^{2} - E M^{2} + A M^{2} - F M^{2} (4)$

Xét tam giác BFM vuông tại F (do MF vuông góc với AB tại F)

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$B M^{2} = B F^{2} + F M^{2} (5)$

Xét tam giác CDM vuông tại D (do MD vuông góc với BC tại D)

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$C M^{2} = C D^{2} + D M^{2}$ (6)

Xét tam giác AEM vuông tại E (do ME vuông góc với AC tại E)

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$A M^{2} = A E^{2} + E M^{2}$ (7)

Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:

$B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = B F^{2} + F M^{2} - D M^{2} + C D^{2} + D M^{2} - E M^{2} + A E^{2} + E M^{2} - F M^{2} \Leftrightarrow B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = D C^{2} + E A^{2} + F B^{2} (đ p c m)$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 2 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 3 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 4 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 5 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

Bài 6 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Ch o tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7...

Bài 7 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông...

Bài 8 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông...

Bài 9 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5...

Bài 10 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho một tam giác vuông...

Bài 11 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 12 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km...

Bài 13 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b...

Bài 14 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b...

Bài 15 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy...

Bài 16 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13...

Bài 17 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD...

Bài 18 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 19 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.2 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.3 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.4 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.5 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.6 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông...

Bài 1.7 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác có các cạnh 5cm...

Bài 1.8 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.9 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A...

Bài 1.10 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm...

1 626 23/10/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: