Cho tam giác ABC vuông cân tại A

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1.9 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Tại sao ?

a) Tam giác HCD đồng dạng với tam giác ABM

b) AH = 2HD

Lời giải:

a)

Xét tam giác HCD và tam giác CDM

Góc C chung

$\widehat{CHD}=\widehat{CDM}={90}^o$ (do D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC)

Do đó, tam giác CHD và tam giác CDM đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc.  (1)

Xét tam giác CDM và tam giác ABM

$\widehat{CMD}=\widehat{AMB}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{MDC}=\widehat{BAM}={90}^o$ (do tam giác ABC vuông cân tại A, D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM)

Do đó, tam giác CDM và tam giác BAM đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc. (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra tam giác CHD đồng dạng với tam giác BAM. Vậy khẳng định (a) là đúng.

b)

 Tam giác CHD đồng dạng với tam giác BAM

$\Rightarrow \frac{HC}{AB}=\frac{HD}{AM}$

Mà AB = 2AM (Do BM là đường trung tuyến)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{HC}{HD}=\frac{AB}{AM}=2 \\ \Rightarrow HC=2HD \end{gathered}$$

Ta có HC < MC (H là chân đường cao hạ từ D của tam giác vuông DCM)

Mà HC = 2HD  2HD < MC

Ta có: MC = MA (do BM là đường trung tuyến) và MA < AH (do M nằm giữa A và H)

$\Rightarrow$ 2HD < MA < AH

$\Rightarrow$ AH $\ne$ 2HD

Vậy khẳng định (b) là sai.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 2 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 3 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 4 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 5 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

Bài 6 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7...

Bài 7 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông...

Bài 8 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông...

Bài 9 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5...

Bài 10 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho một tam giác vuông...

Bài 11 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 12 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí  A và B cùng cách mặt đất 230 km...

Bài 13 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b...

Bài 14 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b... 

Bài 15 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy...

Bài 16 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13...

Bài 17 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD...

Bài 18 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 19 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm...

Bài 20 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.2 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.3 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.4 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.5 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.6 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông...

Bài 1.7 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác có các cạnh 5cm...

Bài 1.8 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.10 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm...