Cho một tam giác vuông

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 10 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho một tam giác vuông. Biết tỷ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.  

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

BC = 125cm

Theo đề bài ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{AB}{3}=\frac{AC}{4} \\ \Rightarrow \frac{A{B}^2}{9}=\frac{A{C}^2}{16} \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$$\begin{gathered} \frac{A{B}^2}{9}=\frac{A{C}^2}{16} \\ \Rightarrow \frac{A{B}^2+A{C}^2}{9+16}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{25} \left(1\right) \end{gathered}$$

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 \\ \Rightarrow A{B}^2+A{C}^2={125}^2=15625 \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) ta có:

$$\begin{gathered} \frac{A{B}^2}{9}=\frac{A{C}^2}{16} \\ =\frac{A{B}^2+A{C}^2}{25} \\ =\frac{15625}{25}=625 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A{B}^2=625.9=5625\\ A{C}^2=625.16=10000\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=\sqrt{5625}=75\left(cm\right)\\ AC=\sqrt{10000}=100\left(cm\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2=BH.BC \\ \Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{{75}^2}{125}=45 \left(cm\right) \end{gathered}$$

CH = BC – BH = 125 – 45 = 80 (cm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 2 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 3 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 4 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 5 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

Bài 6 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7...

Bài 7 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông...

Bài 8 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông...

Bài 9 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5...

Bài 11 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 12 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí  A và B cùng cách mặt đất 230 km...

Bài 13 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b...

Bài 14 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b... 

Bài 15 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy...

Bài 16 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13...

Bài 17 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD...

Bài 18 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 19 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm...

Bài 20 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.2 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.3 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.4 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.5 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.6 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông...

Bài 1.7 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác có các cạnh 5cm...

Bài 1.8 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.9 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A...

Bài 1.10 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm...