Cho tam giác ABC vuông tại A

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 11 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.

Lời giải:

Xét tam giác ABH vuông tại H có: $\widehat{BHA}={90}^o$

$\Rightarrow \widehat{ABH}+\widehat{HAB}={90}^o$ (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có: $\widehat{BAC}={90}^o$

$\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{HAC}={90}^o$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH ta có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}={90}^o$

$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (theo trường hợp góc-góc)

$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{AB}{CA}$ (3)

Theo đề bài, ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}$ (4)

Từ (3) và (4) ta có:  

$$\begin{gathered} \frac{AH}{HC}=\frac{5}{6} \\ \Rightarrow HC=\frac{6}{5}AH=\frac{6}{5}.30=36 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

 

$$\begin{gathered} A{H}^2=BH.CH \\ \Rightarrow BH=\frac{A{H}^2}{CH}=\frac{{30}^2}{36}=25 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 2 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 3 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 4 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 5 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

Bài 6 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7...

Bài 7 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông...

Bài 8 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông...

Bài 9 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5...

Bài 10 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho một tam giác vuông...

Bài 12 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí  A và B cùng cách mặt đất 230 km...

Bài 13 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b...

Bài 14 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b... 

Bài 15 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy...

Bài 16 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13...

Bài 17 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD...

Bài 18 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 19 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm...

Bài 20 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.2 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.3 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.4 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.5 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.6 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông...

Bài 1.7 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác có các cạnh 5cm...

Bài 1.8 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.9 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A...

Bài 1.10 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm...