Cho hình chữ nhật ABCD

Với giải bài tập 17 trang 104 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 646 23/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 17 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn $4 \frac{2}{7}$ và $5 \frac{5}{7}$ m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Lời giải:

Xét tam giác ABC

Gọi giao điểm đường phân giác của góc $\hat{A B C}$ với cạnh AC là E.

Theo đề bài ta có:

$A E = 4 \frac{2}{7}$ m và $E C = 5 \frac{5}{7}$ m

nên AC = AE + EC = 10 m

Theo tính chất của đường phân giác, ta có:

$\frac{A E}{E C} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{4 \frac{2}{7}}{5 \frac{5}{7}} = \frac{\frac{30}{7}}{\frac{40}{7}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{A B}{3} = \frac{B C}{4} \Rightarrow \frac{A B^{2}}{9} = \frac{B C^{2}}{16}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A B^{2}}{9} = \frac{B C^{2}}{16} = \frac{A B^{2} + B C^{2}}{9 + 16} = \frac{A B^{2} + B C^{2}}{25} (1)$

Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\frac{A B^{2}}{9} = \frac{B C^{2}}{16} = \frac{A C^{2}}{25} = \frac{10^{2}}{25} = 4 \Rightarrow \{\begin{cases} A B^{2} = 4.9 = 36 \\ A C^{2} = 4.16 = 64 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 6 (m) \\ A C = 8 (m) \end{cases}$

Vậy AB = CD = 6m và BC = AD = 8m.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 2 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 3 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 4 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hãy tính x và y trong các hình sau...

Bài 5 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH...

Bài 6 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Ch o tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7...

Bài 7 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông...

Bài 8 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông...

Bài 9 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5...

Bài 10 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho một tam giác vuông...

Bài 11 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 12 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km...

Bài 13 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b...

Bài 14 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b...

Bài 15 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy...

Bài 16 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13...

Bài 18 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 19 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm...

Bài 20 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC...

Bài tập bổ sung:

Bài 1.1 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.2 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.3 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.4 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.5 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu...

Bài 1.6 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông...

Bài 1.7 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác có các cạnh 5cm...

Bài 1.8 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A...

Bài 1.9 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A...

Bài 1.10 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm...

1 646 23/10/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: