Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M

a) Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?

b) So sánh hai tam giác BDA và BMC.

c) Chứng minh rằng MA = MB + MC.

a)

Ta có: MB = MD (gt)

Do đó, tam giác MBD cân tại M

Xét tam giác MBD cân tại M có:

 $\widehat{AMB}=\widehat{ACB}$(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Mà  $\widehat{ACB}={60}^o$(do tam giác ABC đều)

$\Rightarrow \widehat{AMB}={60}^o$

Do đó, tam giác MBD đều.

b)

Do tam giác MBD đều (chứng minh phần a)

 $\Rightarrow \widehat{DBC}+\widehat{CBM}=\widehat{DBM}={60}^o$(1)

Tam giác ABC đều  $\Rightarrow \widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}={60}^o$(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:$\widehat{CBM}=\widehat{ABD}$

Xét tam giác BDA và tam giác BMC có:

BA = BC (gt)

 $\widehat{ABD}=\widehat{CBM}$(cmt)

BD = BM (do tam giác MBD đều)

Do đó, tam giác BDA bằng tam giác BMC (cạnh – góc – cạnh).

c)

Tam giác BDA bằng tam giác BMC (chứng minh phần b)

$\Rightarrow DA=MC$

Ta có: MB = MD (gt)

Mà AM = AD + DM

 $\Rightarrow MA=MC+MB$ (dcpcm).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 15 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O,bán kính 1,5cm...

Câu hỏi 16 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai đường kính...

Câu hỏi 17 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC...

Câu hỏi 18 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố...

Câu hỏi 19 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường...

Câu hỏi 21 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường...

Câu hỏi 22 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền...

Câu hỏi 23 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 3.1 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Mỗi câu sau đây đúng hay sai...

Câu hỏi 3.2 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...