Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không

TH1: M ở bên trong đường tròn (O)

Kẻ cát tuyến MAB bất kì của đường tròn (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D.

Xét tam giác MAC và tam giác MDB có:

$\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$ (hai góc đối đỉnh)

 $\widehat{A}=\widehat{D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Do đó, tam giác MAC và tam giác MDB đồng dạng (góc – góc)

$\Rightarrow \frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MB}$

 $\Rightarrow MA.MB=MC.MD$(1)

Vì M, O cố định nên điểm C và D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi (2)

Từ (1) và (2) suy ra tích MA.MB không đổi khi cát tuyến MAB thay đổi.

TH2: M ở ngoài đường tròn (O)

Kẻ cát tuyến MAB bất kì của đường tròn (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D

Xét tam giác MAD và tam giác MCB

Góc M chung

 $\widehat{B}=\widehat{D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó, tam giác MAD và tam giác MCB đồng dạng (góc – góc)

$\Rightarrow \frac{MC}{MA}=\frac{MB}{MD}$

 $\Rightarrow MA.MB=MC.MD$(3)

Vì M và O cố định suy ra điểm C, D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra tích MA.MB không đổi khi cát tuyến MAB thay đổi.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 15 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O,bán kính 1,5cm...

Câu hỏi 16 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai đường kính...

Câu hỏi 17 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC...

Câu hỏi 19 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường...

Câu hỏi 20 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường...

Câu hỏi 21 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường...

Câu hỏi 22 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền...

Câu hỏi 23 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 3.1 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Mỗi câu sau đây đúng hay sai...

Câu hỏi 3.2 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...