Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O

Xét đường tròn (O) có:

$\widehat{A}=\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⏜}{BC}$  (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{BC}=2\widehat{A}={2.32}^o={64}^o$

Ta có: BC = BE (gt)

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ = sđ$\stackrel{⏜}{BE}={64}^o$

Mà $\widehat{B}=\frac{1}{2}$ sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  (tính chất góc nội tiếp)

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AC}=2\widehat{B}={2.84}^o={168}^o$

Lại có: AC = CF (gt)

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{CF}$ = sđ$\stackrel{⏜}{AC}={168}^o$

sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  + sđ$\stackrel{⏜}{AF}$  + sđ$\stackrel{⏜}{CF}$  =${360}^o$

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AF}$  =${360}^o$  - sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  - sđ$\stackrel{⏜}{CF}$  =${360}^o-{168}^o.2={24}^o$

Xét tam giác ABC có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{ACB}={180}^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)={180}^o-\left({32}^o+{84}^o\right)={64}^o$

Mà $\widehat{ACB}=\frac{1}{2}$ sđ$\stackrel{⏜}{AB}$  (góc nội tiếp chắn cung)

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AB}=2\widehat{ACB}={2.64}^o={128}^o$  

Lại có: AD = AB (gt)

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AD}$  = sđ$\stackrel{⏜}{AB}={128}^o$

Ta có: $\widehat{FED}=\frac{1}{2}$ sđ$\stackrel{⏜}{DF}=\frac{1}{2}$ (sđ$\stackrel{⏜}{AD}$  + sđ$\stackrel{⏜}{AF}$ ) =$\frac{1}{2}\left({128}^o+{24}^o\right)={76}^o$

$\widehat{EDF}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{EF}=\frac{1}{2}\left(sd\stackrel{⏜}{AB}-sd\stackrel{⏜}{AF}-sd\stackrel{⏜}{BE}\right)=\frac{1}{2}\left({128}^o-{24}^o-{64}^o\right)={20}^o$

$\widehat{DFE}={180}^o-\left(\widehat{FED}+\widehat{EDF}\right)={180}^o-\left({76}^o+{20}^o\right)={84}^o$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 15 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O,bán kính 1,5cm...

Câu hỏi 16 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai đường kính...

Câu hỏi 17 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC...

Câu hỏi 18 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố...

Câu hỏi 19 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường...

Câu hỏi 20 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường...

Câu hỏi 22 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền...

Câu hỏi 23 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 3.1 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Mỗi câu sau đây đúng hay sai...

Câu hỏi 3.2 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...