Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O

     

    Với giải câu hỏi 3.2 trang 103 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

     

    1 733 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp

    Bài 3.2 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E.

    a)  ADC^ và  ABC^  có bằng nhau không? Vì sao?

    b) Chứng minh CD song song với AB.

    c) Chứng minh AD vuông góc với OC.

    d) Tính số đo của DAO^ .

    e) So sánh hai cung BE và CD.

    Lời giải:

    a)

    Trong đường tròn (O) ta có:

    ADC^=ABC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

    b)

    Tam giác ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên tam giác ABC vuông tại C

    O là trung điểm của AB (tâm – đường kính)

    Do đó, CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

     ⇒CO=OA=12AB (tính chất tam giác vuông)

    Mà AC = AO (bánh kính đường tròn (A))

    ⇒CO=OA=AC

    Do đó, tam giác ACO đều

    ⇒AOC^=60o

    Ta có: Tam giác ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên tam giác ADB vuông tại D

    O là trung điểm của AB nên DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

     ⇒DO=OB=OA=12AB (tính chất tam giác vuông)

    Mà BD = BO (bán kính đường tròn (B))

    ⇒BO=OD=BD

    Do đó, tam giác BOD đều

    ⇒ODB^=BOD^=60o

    Mà AOC^+COD^+BOD^=180o

    ⇒COD^=180o−AOC^+BOD^=180o−60o+60o=60o

    Mà OC = OD (do cùng bằng 12AB )

    Do đó, tam giác COD đều

    ⇒ODC^=60o⇒ODC^=BOD^

    Do đó, CD // AB (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

    c)

    Có: OA = AC = OC (chứng minh phần b)

    Mà tam giác OCD đều (chứng minh phần b) nên OC = OD = CD

    Suy ra AC = OA = OD = DC

    Do đó, tứ giác AODC là hình thoi

     ⇒AD⊥OC (tính chất hình thoi)

    d)

    Tam giác BOD đều (chứng minh phần b)

    ⇒OBD^=ABD^=60o

    Vì tam giác ADB vuông tại D (chứng minh phần b)

    ⇒DAB^+ABD^=90o

    ⇒DAB^=90o−ABD^=90o−60o=30o

    ⇒DAO^=DAB^=30o

    e)

    OE // AD (gt)

     ⇒EOB^=DAO^=30o (hai góc đồng vị)

    sđBE⏜=EOB^=30o  (góc ở tâm chắn cung)

    sđCD⏜=COD^=60o  (góc ở tâm chắn cung)

    Do đó, số đo cung CD gấp đôi số đo cung BE.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 15 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O,bán kính 1,5cm...

    Câu hỏi 16 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai đường kính...

    Câu hỏi 17 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC...

    Câu hỏi 18 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố...

    Câu hỏi 19 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường...

    Câu hỏi 20 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường...

    Câu hỏi 21 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường...

    Câu hỏi 22 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2: Vẽ một tam giác vuông biết cạnh huyền...

    Câu hỏi 23 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 3.1 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Mỗi câu sau đây đúng hay sai...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 733 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: