Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bên, trong đó MN = PQ

    Với giải bài tập 24 trang 160 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 780 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

    Bài 24 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:

    a) AE = AF   

    b) AN = AQ

    Cho hình bên, trong đó MN = PQ (ảnh 1)

    Lời giải:

    Cho hình bên, trong đó MN = PQ (ảnh 1)

    Nối OA

    Ta có: MN = PQ (theo đề bài)

    ⇒ OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

    Xét ΔOAE và ΔOAF, ta có:

    OEA^=OFA^=90o

    OA chung

    OE = OF

    Do đó,  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    ⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng).

    b)

    Ta có: OE⊥MN (theo đề bài)

    Mà OE là một phần của đường kính, MN là dây cung

    Do đó, E là trung điểm của MN

    ⇒EM=EN=MN2 (1)

    Ta có: OF⊥PQ (theo đề bài)

    Mà OF là một phần của đường kính, PQ là dây cung

    Do đó, F là trung điểm của PQ

    ⇒FP=FQ=PQ2 (2)

    Mặt khác ta có MN = PQ (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có: EN = FQ (4)

    Ta có AN + NE = AE hay

    AN = AE – NE; AQ + QF = AF

    hay AQ = AF – QF.

    Mà AE = AF

    Suy ra: AE – NE = AF –  QF

    Do đó AN = AQ.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 25 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau...

    Bài 26 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD...

    Bài 27 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn...

    Bài 28 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có A^>B^>C^...

    Bài 29 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau...

    Bài 30 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm...

    Bài 31 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB...

    Bài 32 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...

    Bài 33 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn...

    Bài 34 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 3.1 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm...

    Bài 3.2 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O)...

    Bài 3.3 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 780 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: