Cho hình bên, trong đó MN = PQ

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 24 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng:

a) AE = AF   

b) AN = AQ

Lời giải:

Nối OA

Ta có: MN = PQ (theo đề bài)

$\Rightarrow$ OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét $\Delta OAE$ và $\Delta \text{OAF}$, ta có:

$\widehat{OEA}=\widehat{OFA}={90}^o$

OA chung

OE = OF

Do đó,  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow$ AE = AF (hai cạnh tương ứng).

b)

Ta có: $OE\perp MN$ (theo đề bài)

Mà OE là một phần của đường kính, MN là dây cung

Do đó, E là trung điểm của MN

$\Rightarrow EM=EN=\frac{MN}{2}$ (1)

Ta có: $OF\perp PQ$ (theo đề bài)

Mà OF là một phần của đường kính, PQ là dây cung

Do đó, F là trung điểm của PQ

$\Rightarrow FP=FQ=\frac{PQ}{2}$ (2)

Mặt khác ta có MN = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: EN = FQ (4)

Ta có AN + NE = AE hay

AN = AE – NE; AQ + QF = AF

hay AQ = AF – QF.

Mà AE = AF

Suy ra: AE – NE = AF –  QF

Do đó AN = AQ.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 25 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau...

Bài 26 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD...

Bài 27 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn...

Bài 28 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$...

Bài 29 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau...

Bài 30 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm...

Bài 31 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB...

Bài 32 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...

Bài 33 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 34 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 3.1 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm...

Bài 3.2 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O)...

Bài 3.3 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm...