Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 30 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.

Lời giải:

Kẻ $OK\perp CD$ tại K

Mà OK là một phần của đường kính và CD là dây cung

Do đó, K là trung điểm của CD

$\Rightarrow CK=DK=\frac{CD}{2}=\frac{48}{2}=24$ (cm)

Kẻ $OH\perp AB$ tại H

Mà OH là một phần của đường kính và AB là dây cung

Do đó, H là trung điểm của AB

$\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20$ (cm)

Vì AB // CD nên H, O, K thẳng hàng

Xét tam giác OBH vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{B}^2=B{H}^2+O{H}^2 \\ \Rightarrow O{H}^2=O{B}^2-B{H}^2 \\ ={25}^2-{20}^2=225 \end{gathered}$$

$\Rightarrow OH=\sqrt{225}=15$ (cm)

Xét tam giác ODK vuông tại K

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{D}^2=D{K}^2+O{K}^2 \\ \Rightarrow O{K}^2=O{D}^2-D{K}^2 \\ ={25}^2-{24}^2=49 \end{gathered}$$

$\Rightarrow OK=\sqrt{49}=7$ (cm)

Trường hợp O nằm giữa hai dây AB và CD:

HK = OH + OK = 15 + 7 = 22 (cm)

Trường hợp O nằm ngoài hai dây AB và CD:

HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 24 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó MN = PQ...

Bài 25 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau...

Bài 26 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD...

Bài 27 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn...

Bài 28 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$...

Bài 29 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau...

Bài 31 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB...

Bài 32 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...

Bài 33 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 34 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 3.1 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm...

Bài 3.2 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O)...

Bài 3.3 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm...