Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau

    Với giải bài tập 29 trang 161 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 3,508 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

    Bài 29 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:

    a. OI là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB, CD.

    b. Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Kẻ OH⊥AB,OK⊥CD lần lượt tại H và K

    Ta có: AB = CD (gt)

    ⇒ OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

    Xét ΔOKI và ΔOHI, ta có:

    OKI^=OHI^=900OH⊥AB,OK⊥CD

    OI chung

    OH = OK (cmt)

    ⇒ΔOKI=ΔOHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    ⇒HIO^=KIO^ (hai góc tương ứng).

    Do đó OI là tia phân giác của  (tính chất đường phân giác).

    b) Vì ⇒ΔOKI=ΔOHI (cmt)

    ⇒ IH = IK (hai cạnh tương ứng) (1)

    Lại có:

    OH là một phần của đường kính, OH vuông góc với dây cung AB tại H

    Do đó, H là trung điểm của AB

    ⇒HA=HB=AB2

    OK là một phần của đường kính, OK vuông góc với dây cung CD tại K

    Do đó, K là trung điểm của CD

    ⇒KC=KD=CD2

    Mà AB = CD nên ta có:

    HA = HB = KC = KD (2)

    Ta có IA = HA – IH, IC = KC – IK (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: IA = IC (4)

    Mà AB = CD

    ⇒AB=IA+IB=IC+ID=CD (5)

    Từ (4) và (5) ta có IB = ID.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 24 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó MN = PQ...

    Bài 25 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau...

    Bài 26 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD...

    Bài 27 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn...

    Bài 28 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có A^>B^>C^...

    Bài 30 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm...

    Bài 31 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB...

    Bài 32 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...

    Bài 33 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn...

    Bài 34 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 3.1 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm...

    Bài 3.2 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O)...

    Bài 3.3 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,508 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: