Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB

    Với giải bài tập 31 trang 161 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 5,003 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

    Bài 31 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng:

    a) OC là tia phân giác của góc AOB

    b) OC vuông góc với AB

    Lời giải:

    a)

    Tài liệu VietJack

    Tài liệu VietJack

    Kẻ OH⊥AM, OK⊥AN lần lượt tại H và K

    Ta có AM = BN (theo đề bài)

    ⇒OH = OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

    Xét tam giác OCH và tam giác OCK có:

    OHC^=OKC^=90o

    OC chung

    OH = OK (cmt)

    Do đó, tam giác OCH bằng tam giác OCK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    ⇒O1^=O2^ (hai góc tương ứng) (1)

    Xét tam giác OAH và tam giác OBK có:

    OHA^=OKB^=90o

    OA = OB (= R)

    OH = OK (cmt)

    Do đó, tam giác OAH bằng tam giác OBK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

    ⇒O3^=O4^ (hai góc tương ứng) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra

    O1^+O3^=O2^+O4^⇒AOC^=BOC^

    Do đó OC là tia phân giác của góc AOB

    b)

    Tam giác OAB cân tại O có

    OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao (tính chất tam giác cân)

    ⇒OC⊥AB

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 24 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó MN = PQ...

    Bài 25 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau...

    Bài 26 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD...

    Bài 27 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn...

    Bài 28 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có A^>B^>C^...

    Bài 29 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau...

    Bài 30 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm...

    Bài 32 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...

    Bài 33 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn...

    Bài 34 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 3.1 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm...

    Bài 3.2 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O)...

    Bài 3.3 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 5,003 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: