Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 3.3 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm. Có bao nhiêu dây đi qua C có độ dài là một số nguyên xentimet ?

Lời giải:

Dây lớn nhất đi qua C là đường kính EF = 50cm.

Dây nhỏ nhất đi qua C là dây AB vuông góc với OC tại C

Xét tam giác OAC vuông tại C

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{A}^2=O{C}^2+A{C}^2 \\ \Rightarrow A{C}^2=O{A}^2-O{C}^2={25}^2-7^2=576 \end{gathered}$$

$\Rightarrow AC=\sqrt{576}=24$ (cm)

Mà OC là một phần đường kính và AB là dây cung, OC vuông góc với AB tại C

Do đó, C là trung điểm của AB

$\Rightarrow AB=2AC=2.24=48$ (cm)

Có hai dây đi qua C có độ dài 49cm là KI và GH đối xứng nhau qua EF

Vậy có tất cả 4 dây đi qua C có độ dài là một số nguyên xentimet.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 24 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó MN = PQ...

Bài 25 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau...

Bài 26 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD...

Bài 27 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn...

Bài 28 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$...

Bài 29 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau...

Bài 30 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm...

Bài 31 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB...

Bài 32 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...

Bài 33 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 34 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 3.1 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm...

Bài 3.2 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O)...