Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 3.1 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng

(A) $\sqrt{35}$ cm

(B) $\sqrt{5}$ cm

(C) $4\sqrt{2}$ cm

(D) $2\sqrt{2}$ cm

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Kẻ OM vuông góc với AB tại M

OM là khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB

Mà OM là một phần của đường kính, AB là dây cung

Do đó, M là trung điểm của AB

$\Rightarrow MA=MB=\frac{AB}{2}=\frac{2}{2}=1$ (cm)

Đường tròn (O) có đường kính 6cm nên bán kính là $OA=\frac{6}{2}=3$ (cm)

Xét tam giác OAM vuông tại M

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} O{A}^2=O{M}^2+M{A}^2 \\ \Rightarrow O{M}^2=O{A}^2-M{A}^2=3^2-1^2=8 \end{gathered}$$

$\Rightarrow OM=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ (cm)

Vậy ta chọn đáp án (D)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 24 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó MN = PQ...

Bài 25 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau...

Bài 26 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD...

Bài 27 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn...

Bài 28 trang 160 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$...

Bài 29 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau...

Bài 30 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm...

Bài 31 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB...

Bài 32 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm...

Bài 33 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn...

Bài 34 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn...

Bài tập bổ sung:

Bài 3.2 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O)...

Bài 3.3 trang 161 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm...