Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O)

    Với giải bài tập 69 trang 168 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,410 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

    Bài 69 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O).

    a) Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O’)

    b) Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.

    Lời giải:

    Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O) (ảnh 1)

     a)

    Tam giác AO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên O'AC^=90o

    ⇒CA⊥O'A tại A

    Do đó, CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

    Tam giác BO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên

    O'BC^=90o⇒CB⊥O'B tại B

    Do đó, CB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

    b)

    Trong đường tròn (O’) ta có AC và BC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên CO’ là tia phân giác của góc ACB

    ⇒ACO'^=BCO'^

    Mà O’I vuông góc với O’A tại O, CA vuông góc với O’A tại A

    Do đó, O’I //  CA

    ⇒ACO'^=CO'I^ (hai góc so le trong)

    ⇒BCO'^=CO'I^

    Do đó tam giác CIO’ cân tại I

    ⇒IC=IO'

    Khi đó I nằm trên đường trung trực của O’C

    Ta lại có:

     AO'C^=BO'C^ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

    KC⊥CA tại C

    O'A⊥AC tại A

    Do đó, KC // O’A

    ⇒AO'C^=O'CK^ (hai góc so le trong)

    ⇒O'CK^=KO'C^

    Do đó, tam giác CKO’ cân tại K

    ⇒KC=KO'

    Khi đó K nằm trên đường trung trực của O’C

    Mặt khác: OC = OO’ (= R)

    Suy ra O, I, K nằm trên đường trung trực của O’C

    Vậy O, I, K thẳng hàng.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Bài 64 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 76, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A...

    Bài 65 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình 77...

    Bài 66 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A như hình 78...

    Bài 67 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

    Bài 68 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

    Bài 70 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

    Bài tập bổ sung:

    Bài 7.1 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O’A = 2, AB = 5...

    Bài 7.2 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

     

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,410 17/11/2021
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: