Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 68 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD

Lời giải:

Kẻ OH vuông góc với CD tại H

Kẻ O’K vuông góc với CD tại K

Ta có IA vuông góc với CD tại A

Do đó, OH // O’K // IA

$\Rightarrow$AH = AK (tính chất đường thẳng song song cách đều) (1)

Ta có: OH vuông góc với CA tại H

Mà OH là một phần của đường kính và CA là dây cung

Do đó H là trung điểm của CA

$\Rightarrow HA=HC=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AC=2AH$ (2)

Lại có: O’K vuông góc với AD tại K

Mà O’K là một phần của đường kính và DA là dây cung

Do đó, K là trung điểm của DA

$\Rightarrow KA=KD=\frac{1}{2}AD\Rightarrow AD=2AK$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC = AD

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 64 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 76, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A...

Bài 65 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình 77...

Bài 66 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A như hình 78...

Bài 67 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

Bài 69 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

Bài 70 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

Bài tập bổ sung:

Bài 7.1 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O’A = 2, AB = 5...

Bài 7.2 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...