Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B
Với giải bài tập 70 trang 168 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 70 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A. Dây AD của đường trong (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng:
a) AB KB
b) Bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn
Lời giải:
a)
Gọi H là giao điểm của AB và OO’
Vì OO’ là đường trung trực của AB nên OO’ AB tại H (do nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là trung trực của dây chung.)
Ta có: HA = HB
I là trung điểm của OO’ nên IH AB (1)
Xét tam giác ABK, ta có:
HA = HB (chứng minh trên)
IA = IK (tính chất đối xứng tâm)
Do đó IH là đường trung bình của tam giác ABK
IH // BK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB KB
b)
Vì AB KB nên AE KB
Lại có: AB = BE (tính chất đối xứng tâm)
KA = KE (tính chất đường trung trực) (3)
Ta có:
IO = IO’ (theo đề bài)
IA = IK (chứng minh trên)
Do đó, tứ giác AOKO’ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành
OK // O’A và OA // O’K
Có: CA O’A (vì CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’))
OK // O’A (chứng minh trên)
OK AC
Khi đó OK là đường trung trực của AC
KA = KC (tính chất đường trung trực) (4)
DA OA (vì DA là tiếp tuyến của đường tròn (O))
O’K // OA (chứng minh trên)
O’K DA
Khi đó O’K là đường trung trực của AD
KA = KD (tính chất đường trung trực) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: KA = KC = KE = KD
Vậy bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài 64 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 76, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A...
Bài 65 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình 77...
Bài 66 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A như hình 78...
Bài 67 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...
Bài 68 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...
Bài 69 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...
Bài tập bổ sung:
Bài 7.1 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O’A = 2, AB = 5...
Bài 7.2 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Bài tập Tiếng Anh 9 theo Unit có đáp án
- Giải sgk Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Góp ý sgk lớp 9 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- TOP 100 Đề thi Tiếng Anh lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Hóa học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Lịch sử lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Vật lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Địa lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Ngữ Văn lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Sinh học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- Đề thi vào 10 môn Toán | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Toán mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Địa lí
- Đề thi vào 10 môn Văn | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Ngữ Văn mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Tiếng Anh | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Tiếng Anh mới nhất
- Lý thuyết Công nghệ 9