Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình 77

Giải SBT Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 65 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình 77. Biết OA = 15cm, O’A = 13cm, AB = 24cm. Tính độ dài OO’.

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của AB và OO’.

Vì OO’ là đường trung trực của AB nên:

Gọi OO’ vuông góc với AB tại H

$\Rightarrow HA=HB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.24=12$(cm)

Xét tam giác AHO vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} A{O}^2=O{H}^2+A{H}^2 \\ \Rightarrow O{H}^2=O{A}^2-A{H}^2={15}^2-{12}^2=81 \end{gathered}$$

$\Rightarrow OH=\sqrt{81}=9$ (cm)

Xét tam giác AHO’ vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} AO{\text{'}}^2=O\text{'}{H}^2+A{H}^2 \\ \Rightarrow O\text{'}{H}^2=O\text{'}{A}^2-A{H}^2={13}^2-{12}^2=25 \end{gathered}$$

$\Rightarrow O\text{'}H=\sqrt{25}=5$ (cm)

Vậy OO’ = OH + O’H = 9 + 5 = 14 (cm)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 64 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình 76, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A...

Bài 66 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A như hình 78...

Bài 67 trang 167 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

Bài 68 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

Bài 69 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

Bài 70 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...

Bài tập bổ sung:

Bài 7.1 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O’A = 2, AB = 5...

Bài 7.2 trang 168 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B...