Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA

Giải Toán 7 Bài tập ôn cuối năm

Video giải Bài 4 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 4 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) CE = OD;    

b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB;    

d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

a) Vì CE ⊥ OB; DO ⊥ OB ⇒ DO // CE suy ra $\widehat{CED}=\widehat{DOE}$ (hai góc so le trong).

Vì DC ⊥ OA; OE ⊥ OA ⇒ DC // OE suy ra $\widehat{ODE}=\widehat{CDE}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆DOE và ∆ECD ta có:

$\widehat{CED}=\widehat{DOE}$

$\widehat{ODE}=\widehat{CDE}$

DE là cạnh chung

Do đó ∆DOE = ∆ECD (g.c.g)

Suy ra CE = DO; DC = OE (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ∆DOE = ∆ECD (chứng minh trên) nên suy ra $\widehat{DOE}=\widehat{ECD}=90°$.

Suy ra CE ⊥ CD.

c) Vì CE = OD (chứng minh trên); AD = OD (giả thiết) nên suy ra CE = AD.

Vì DC = OE (chứng minh trên), OE = EB (giả thiết) nên suy ra DC = EB.

Xét ∆ADC và ∆CEB ta có:

AD = CE

DC = EB

$\widehat{ADC}=\widehat{CEB}=90°$

Do đó ∆ADC = ∆CEB (c.g.c).

Suy ra AC = CB.

d) Xét ΔDCE và ΔCDA ta có :

CD là cạnh chung

CE = AD

$\widehat{DCE}=\widehat{CDA}=90°$

Do đó ∆DCE = ∆CDA (c.g.c).

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{EDC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra DE // AC.

e) Tương tự câu d ta chứng minh được CB // DE.

Vì AC // DE; CB // DE nên suy ra ba điểm A, C, B thẳng hàng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 88 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép tính...

Bài 2 trang 89 Toán 7 Tập 2: Với giá trị nào của x thì ta có: a) |x| + x = 0...

Bài 3 trang 89 Toán 7 Tập 2: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d} (a\ne c, b\ne \pm d)$ hãy rút ra tỉ lệ thức...

Bài 4 trang 89 Toán 7 Tập 2: Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tỉ lệ với 2; 5 và 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu lãi nếu số tiền lãi là 560 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với vốn đầu tư?...

Bài 5 trang 89 Toán 7 Tập 2: Cho hàm số: $y=-2x+\frac{1}{3}$. Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số không?...

Bài 6 trang 89 Toán 7 Tập 2: Biết đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm M(–2;–3). Hãy tìm a...

Bài 7 trang 89 Toán 7 Tập 2: Biểu đồ dưới đây biểu thị tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đang học Tiểu học ở một vùng của nước ta...

Bài 8 trang 90 Toán 7 Tập 2: Để tìm hiểu về sản lượng vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120 thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của...

Bài 9 trang 90 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức  $2,7c^2-3,5c$ lần lượt tại...

Bài 10 trang 90 Toán 7 Tập 2: Cho các đa thức: A = x ² − 2x − y ² + 3y − 1...

Bài 11 trang 90 Toán 7 Tập 2: Tìm x, biết: a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)...

Bài 12 trang 90 Toán 7 Tập 2: Tìm hệ số a của đa thức P(x) = ax² + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là $\frac{1}{2}$...

Bài 13 trang 90 Toán 7 Tập 2: a) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3 – 2x...

Bài 1 trang 90 Toán 7 Tập 2: Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59)...

Bài 2 trang 91 Toán 7 Tập 2: Xem hình 60. a) Giải thích vì sao a//b...

Bài 3 trang 91 Toán 7 Tập 2: Hình 61 cho biết a // b, $\hat{C}=44°, \hat{D}=132°$. Tính số đo góc COD...

Bài 5 trang 91 Toán 7 Tập 2: Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64...

Bài 6 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ADC (AD = DC) có...

Bài 7 trang 92 Toán 7 Tập 2: Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B...

Bài 8 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng...

Bài 9 trang 92 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A...

Bài 10 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M...

Bài 11 trang 92 Toán 7 Tập 2: Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho...