Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA
Với giải Bài 4 trang 91 sgk Toán 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 7 Bài tập ôn cuối năm
Video giải Bài 4 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2
Bài 4 trang 91 Toán lớp 7 Tập 2: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
a) CE = OD;
b) CE ⊥ CD;
c) CA = CB;
d) CA // DE;
e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
a) Vì CE ⊥ OB; DO ⊥ OB ⇒ DO // CE suy ra (hai góc so le trong).
Vì DC ⊥ OA; OE ⊥ OA ⇒ DC // OE suy ra (hai góc so le trong).
Xét ∆DOE và ∆ECD ta có:
DE là cạnh chung
Do đó ∆DOE = ∆ECD (g.c.g)
Suy ra CE = DO; DC = OE (hai cạnh tương ứng).
b) Vì ∆DOE = ∆ECD (chứng minh trên) nên suy ra .
Suy ra CE ⊥ CD.
c) Vì CE = OD (chứng minh trên); AD = OD (giả thiết) nên suy ra CE = AD.
Vì DC = OE (chứng minh trên), OE = EB (giả thiết) nên suy ra DC = EB.
Xét ∆ADC và ∆CEB ta có:
AD = CE
DC = EB
Do đó ∆ADC = ∆CEB (c.g.c).
Suy ra AC = CB.
d) Xét ΔDCE và ΔCDA ta có :
CD là cạnh chung
CE = AD
Do đó ∆DCE = ∆CDA (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra DE // AC.
e) Tương tự câu d ta chứng minh được CB // DE.
Vì AC // DE; CB // DE nên suy ra ba điểm A, C, B thẳng hàng.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 88 Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép tính...
Bài 2 trang 89 Toán 7 Tập 2: Với giá trị nào của x thì ta có: a) |x| + x = 0...
Bài 3 trang 89 Toán 7 Tập 2: Từ tỉ lệ thức hãy rút ra tỉ lệ thức...
Bài 5 trang 89 Toán 7 Tập 2: Cho hàm số: . Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số không?...
Bài 6 trang 89 Toán 7 Tập 2: Biết đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm M(–2;–3). Hãy tìm a...
Bài 9 trang 90 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức lần lượt tại...
Bài 10 trang 90 Toán 7 Tập 2: Cho các đa thức: A = x 2 − 2x − y 2 + 3y − 1...
Bài 11 trang 90 Toán 7 Tập 2: Tìm x, biết: a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)...
Bài 13 trang 90 Toán 7 Tập 2: a) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3 – 2x...
Bài 1 trang 90 Toán 7 Tập 2: Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59)...
Bài 2 trang 91 Toán 7 Tập 2: Xem hình 60. a) Giải thích vì sao a//b...
Bài 3 trang 91 Toán 7 Tập 2: Hình 61 cho biết a // b, . Tính số đo góc COD...
Bài 5 trang 91 Toán 7 Tập 2: Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64...
Bài 6 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ADC (AD = DC) có...
Xem thêm các chương trình khác: