Cho đường tròn (O; R), đường kính AB .Gọi C là điểm chính

Điểm D có 2 trường hợp nên có hai đáp số tương ứng:

+ Nếu D nằm giữa C và B

Ta có điểm C là điểm chính giữa của cung AB nên ta có:

sđ  $\stackrel{⏜}{BC}$= sđ  $\stackrel{⏜}{AC}$=${90}^o$

Ta lại có: CD = R  (gt)

 $\Rightarrow$OC = OD = CD = R

Do đó, tam giác OCD là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{COD}={60}^o$

Mà góc COD là góc ở tâm chắn cung nhỏ CD

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{CD}=\widehat{COD}={60}^o$

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{BD}$  = sđ$\stackrel{⏜}{BC}$  - sđ$\stackrel{⏜}{CD}$  =${90}^o-{60}^o$  =${30}^o$

Mà cung nhỏ BD bị chắn bởi góc ở tâm BOD

$\Rightarrow \widehat{BOD}=sđ\stackrel{⏜}{BD}={30}^o$

+ Nếu D nằm giữa C và A ta có:

Ta có điểm C là điểm chính giữa của cung AB nên ta có:

sđ$\stackrel{⏜}{BC}$  = sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  =${90}^o$

Ta lại có: CD = R  (gt)

 $\Rightarrow$OC = OD = CD = R

Do đó, tam giác OCD là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{COD}={60}^o$

Mà góc COD là góc ở tâm chắn cung nhỏ CD

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{CD}=\widehat{COD}={60}^o$

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{BD}$  = sđ$\stackrel{⏜}{BC}$  + sđ$\stackrel{⏜}{CD}$  =${90}^o+{60}^o$  = ${150}^o$ .

Suy ra $\widehat{BOD}=sđ\stackrel{⏜}{BD}={150}^o$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay...

Câu hỏi 2 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Một đồng hồ chạy chậm 25 phút...

Câu hỏi 3 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành...

Câu hỏi 4 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn...

Câu hỏi 6 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt...

Câu hỏi 7 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) vắt...

Câu hỏi 8 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Trên một đường tròn, có cung AB bằng...

Câu hỏi 9 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1.1 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình bs.4. Biết cung...

Câu hỏi 1.2 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB...