Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A, B

    Với giải câu hỏi 6 trang 99 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 1,039 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

    Bài 6 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A, B. Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:

    a) Số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’; R’).

    b) Số đo cung lớn AB của (O; R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O’; R’).

    c) Số đo hai cung nhỏ bằng nhau.

    Lời giải:

    a)

    Trong (O; R) ta có:

    Góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên ta có:  AOB^=sđAB⏜

    Trong (O’; R’) ta có:

    Góc AO’B là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên ta có:  AO'B^=sđAB⏜

    Vì số đo cung nhỏ AB của (O; R) lướn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’; R’) nên ta suy ra:  AOB^>AO'B^(1)

    Xét tam giác AOO’ và tam giác BOO’ có:

    O’A = O’B = R’

    OA = OB = R

    OO’ là cạnh  chung

    Do đó, tam giác AOO’ bằng tam giác BOO’ (cạnh – cạnh – cạnh)

     ⇒AOO'^=BOO'^=12AOB^(2) ;  AO'O^=BO'O^=12AO'B^(3)

    Từ (1), (2), (3) ta suy ra:AOO'^>AO'O^

    Xét tam giác AOO’ có:  AOO'^>AO'O^(cmt)

     ⇒O'A>OA(theo bất đẳng thức trong tam giác)

    ⇒R'>R.

    b)

    Trong (O; R) ta có:

    Góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên ta có:  AOB^=sđAB⏜

    Trong (O’; R’) ta có:

    Góc AO’B là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên ta có:  AO'B^=sđAB⏜

    Trong (O; R) số đo cung lớn AB cộng với số đo cung nhỏ AB bằng360o

    Mà số đo cung nhỏ AB của (O; R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O’; R’)

    Do đó, số đo cung nhỏ AB của (O; R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’; R’) nên theo chứng minh phần (a) ta có: R’ > R.

    c)

    Trong (O; R) ta có:

    Góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên ta có:  AOB^=sđAB⏜

    Trong (O’; R’) ta có:

    Góc AO’B là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên ta có:  AO'B^=sđAB⏜

    Mà số đo hai cung nhỏ AB của (O; R) và (O’; R’) bằng nhau nên ta có:

      AOB^=AO'B^(1c)

    Xét tam giác AOO’ và tam giác BOO’ có:

    O’A = O’B = R’

    OA = OB = R

    OO’ là cạnh  chung

    Do đó, tam giác AOO’ bằng tam giác BOO’ (cạnh – cạnh – cạnh)

     ⇒AOO'^=BOO'^=12AOB^(2c) ;  AO'O^=BO'O^=12AO'B^(3c)

    Từ (1c), (2c), (3c) ta suy ra:AOO'^=AO'O^

    Do đó, tam giác AOO’ cân tại A

    ⇒OA=OA'

    ⇒R=R'

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay...

    Câu hỏi 2 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Một đồng hồ chạy chậm 25 phút...

    Câu hỏi 3 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành...

    Câu hỏi 4 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn...

    Câu hỏi 5 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB...

    Câu hỏi 7 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) vắt...

    Câu hỏi 8 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Trên một đường tròn, có cung AB bằng...

    Câu hỏi 9 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 1.1 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình bs.4. Biết cung...

    Câu hỏi 1.2 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,039 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: