Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn

Hướng dẫn. Xét ba trường hợp:

a) Tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB.

b) Tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB.

c) Tia OC nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm AOB.

a)

Kẻ đường kính CD

Ta có:

Vì OD nằm giữa OA và OB nên điểm D nằm trên cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AD}$  (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{BD}$ (nhỏ) = sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ (nhỏ) (1)

Vì OA nằm giữa OC và OD nên điểm A nằm trên cung nửa đường tròn CD

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AD}$  (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  (nhỏ) =${180}^o$  (2)

Vì OB nằm giữa OC và OD nên điểm B nằm trên cung nửa đường tròn CD

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{BD}$ (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ (nhỏ) = ${180}^o$  (3)

Từ (2) và (3) ta suy ra:

sđ$\stackrel{⏜}{AD}$  (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{BD}$ (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ (nhỏ) =  ${360}^o$(4)

Từ (1) và (4) ta suy ra:

sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ (nhỏ)  + sđ $\stackrel{⏜}{AB}$(nhỏ) =${360}^o$

sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ (nhỏ) =  ${360}^o$- sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ (nhỏ)

Mà:  ${360}^o$- sđ $\stackrel{⏜}{AB}$(nhỏ) = sđ$\stackrel{⏜}{AB}$  (lớn)

 sđ$\stackrel{⏜}{AB}$  (lớn) = sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ (nhỏ)

b)

Do tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB nên ta có:

$\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=\widehat{AOC}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{AOC}={360}^o$

$\Rightarrow \widehat{BOC}+\widehat{AOC}={360}^o-\widehat{AOB}$

Mà góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC, góc BOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC và góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ (nhỏ) =  - sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ (nhỏ)

Mà: ${360}^o$  - sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ (nhỏ) = sđ$\stackrel{⏜}{AB}$  (lớn)

 $\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AB}$  (lớn) = sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ (nhỏ)

c)

Kẻ đường kính AE

Do tia OE trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB nên ta có:

$\widehat{AOB}+\widehat{BOE}=\widehat{AOE}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{AOB}+\widehat{BOE}+\widehat{AOE}={360}^o$

$\Rightarrow \widehat{BOE}+\widehat{AOE}={360}^o-\widehat{AOB}$

Mà góc AOE là góc ở tâm chắn cung AE, góc BOE là góc ở tâm chắn cung nhỏ BE và góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB

$\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AE}$  + sđ$\stackrel{⏜}{BE}$ (nhỏ) =  ${360}^o$- sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ (nhỏ)

Mà: ${360}^o$  - sđ$\stackrel{⏜}{AB}$ (nhỏ) = sđ$\stackrel{⏜}{AB}$  (lớn)

 $\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AB}$  (lớn) = sđ$\stackrel{⏜}{AE}$  + sđ$\stackrel{⏜}{BE}$ (nhỏ)

Mà $\widehat{BOE}=\widehat{BOC}+\widehat{COE}$  nên ta có:

sđ$\stackrel{⏜}{BE}$ (nhỏ) = sđ$\stackrel{⏜}{CE}$ (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ (nhỏ)

 $\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AB}$  (lớn) = sđ$\stackrel{⏜}{AE}$  + sđ$\stackrel{⏜}{CE}$ (nhỏ) + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ (nhỏ)

Mà $\widehat{AOE}=\widehat{AOC}+\widehat{COE}={180}^o$

$\Rightarrow \widehat{AOE}+\widehat{AOC}+\widehat{COE}={360}^o$

$\Rightarrow \widehat{AOE}+\widehat{COE}={360}^o-\widehat{AOC}$

 $\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AE}$  + sđ$\stackrel{⏜}{CE}$ (nhỏ) =  ${360}^o$- sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  (nhỏ)

Mà sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  =  ${360}^o$- sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  (nhỏ)

 $\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AE}$  + sđ$\stackrel{⏜}{CE}$ (nhỏ) = sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  (lớn)

 $\Rightarrow$sđ$\stackrel{⏜}{AB}$  (lớn) = sđ$\stackrel{⏜}{AC}$  (lớn) + sđ$\stackrel{⏜}{BC}$ (nhỏ)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay...

Câu hỏi 2 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Một đồng hồ chạy chậm 25 phút...

Câu hỏi 3 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành...

Câu hỏi 4 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn...

Câu hỏi 5 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB...

Câu hỏi 6 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt...

Câu hỏi 7 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) vắt...

Câu hỏi 8 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Trên một đường tròn, có cung AB bằng...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1.1 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình bs.4. Biết cung...

Câu hỏi 1.2 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB...