Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn

     

    Với giải câu hỏi 9 trang 100 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

     

    1 808 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

    Bài 9 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho C là một điểm nằm trên cung lớn AB của đường tròn (O). Điểm C chia cung lớn AB thành hai cung AC và CB. Chứng minh rằng cung lớn AB có: sđAB⏜  = sđAC⏜  + sđCB⏜ .

    Hướng dẫn. Xét ba trường hợp:

    a) Tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB.

    b) Tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB.

    c) Tia OC nằm trong một góc kề bù với góc ở tâm AOB.

    Lời giải:

    a)

    Kẻ đường kính CD

    Ta có:

    Vì OD nằm giữa OA và OB nên điểm D nằm trên cung nhỏ AB⏜

    ⇒sđAD⏜  (nhỏ) + sđBD⏜ (nhỏ) = sđAB⏜ (nhỏ) (1)

    Vì OA nằm giữa OC và OD nên điểm A nằm trên cung nửa đường tròn CD

    ⇒sđAD⏜  (nhỏ) + sđAC⏜  (nhỏ) =180o  (2)

    Vì OB nằm giữa OC và OD nên điểm B nằm trên cung nửa đường tròn CD

    ⇒sđBD⏜ (nhỏ) + sđBC⏜ (nhỏ) = 180o  (3)

    Từ (2) và (3) ta suy ra:

    sđAD⏜  (nhỏ) + sđAC⏜  (nhỏ) + sđBD⏜ (nhỏ) + sđBC⏜ (nhỏ) =  360o(4)

    Từ (1) và (4) ta suy ra:

    sđAC⏜  (nhỏ) + sđBC⏜ (nhỏ)  + sđ AB⏜(nhỏ) =360o

    sđAC⏜  (nhỏ) + sđBC⏜ (nhỏ) =  360o- sđAB⏜ (nhỏ)

    Mà:  360o- sđ AB⏜(nhỏ) = sđAB⏜  (lớn)

     sđAB⏜  (lớn) = sđAC⏜  (nhỏ) + sđBC⏜ (nhỏ)

    b)

    Do tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB nên ta có:

    AOB^+BOC^=AOC^=180o

    ⇒AOB^+BOC^+AOC^=360o

    ⇒BOC^+AOC^=360o−AOB^

    Mà góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC, góc BOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC và góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB

    ⇒sđAC⏜  + sđBC⏜ (nhỏ) =  - sđAB⏜ (nhỏ)

    Mà: 360o  - sđAB⏜ (nhỏ) = sđAB⏜  (lớn)

     ⇒sđAB⏜  (lớn) = sđAC⏜  + sđBC⏜ (nhỏ)

    c)

    Kẻ đường kính AE

    Do tia OE trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB nên ta có:

    AOB^+BOE^=AOE^=180o

    ⇒AOB^+BOE^+AOE^=360o

    ⇒BOE^+AOE^=360o−AOB^

    Mà góc AOE là góc ở tâm chắn cung AE, góc BOE là góc ở tâm chắn cung nhỏ BE và góc AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB

    ⇒sđAE⏜  + sđBE⏜ (nhỏ) =  360o- sđAB⏜ (nhỏ)

    Mà: 360o  - sđAB⏜ (nhỏ) = sđAB⏜  (lớn)

     ⇒sđAB⏜  (lớn) = sđAE⏜  + sđBE⏜ (nhỏ)

    Mà BOE^=BOC^+COE^  nên ta có:

    sđBE⏜ (nhỏ) = sđCE⏜ (nhỏ) + sđBC⏜ (nhỏ)

     ⇒sđAB⏜  (lớn) = sđAE⏜  + sđCE⏜ (nhỏ) + sđBC⏜ (nhỏ)

    Mà AOE^=AOC^+COE^=180o

    ⇒AOE^+AOC^+COE^=360o

    ⇒AOE^+COE^=360o−AOC^

     ⇒sđAE⏜  + sđCE⏜ (nhỏ) =  360o- sđAC⏜  (nhỏ)

    Mà sđAC⏜  =  360o- sđAC⏜  (nhỏ)

     ⇒sđAE⏜  + sđCE⏜ (nhỏ) = sđAC⏜  (lớn)

     ⇒sđAB⏜  (lớn) = sđAC⏜  (lớn) + sđBC⏜ (nhỏ)

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay...

    Câu hỏi 2 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Một đồng hồ chạy chậm 25 phút...

    Câu hỏi 3 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành...

    Câu hỏi 4 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Hai tiếp tuyến tại A, B của đường tròn...

    Câu hỏi 5 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB...

    Câu hỏi 6 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt...

    Câu hỏi 7 trang 99 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) vắt...

    Câu hỏi 8 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Trên một đường tròn, có cung AB bằng...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 1.1 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình bs.4. Biết cung...

    Câu hỏi 1.2 trang 100 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 808 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: