Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 2 

Bài 34 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)

a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Một góc tù?

c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng $\frac{3}{2}$

d) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng $\frac{1}{2}$.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số bậc nhất y = (1 – 4m)x + m – 2 đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}1-4m\ne 0\\ m-2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4m\ne 1\\ m=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne \frac{1}{4}\\ m=2\end{array}\right.\Rightarrow m=2 \end{gathered}$$

Vậy với m = 2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.

b) Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn khi hệ số góc của đường thẳng là số dương.

Ta có: 1 – 4m > 0 ⇔ -4m > -1

$\iff m<\frac{1}{4}$

Đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù khi hệ số góc của đường thẳng là số âm.

Ta có: 1 – 4m < 0 ⇔ 4m > 1

$\iff m>\frac{1}{4}$

Vậy với m <  $\frac{1}{4 }$thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn, với m > $\frac{1}{4}$ thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc tù.

c) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\frac{3}{2}$ tức là (d) đi qua điểm có tọa độ $\left(0;\frac{3}{2}\right)$.

Thay x = 0; y = $\frac{3}{2}$ vào (d) ta có:

(1 – 4m).0 + m - 2 = $\frac{3}{2}$

$\iff$ m - 2 = $\frac{3}{2}$

⇔ m = $\frac{3}{2}$ + 2

⇔ m = $\frac{7}{2}$

Vậy với m = $\frac{7}{2}$ thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\frac{3}{2}$.

d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{1}{2}$ nên (d) đi qua điểm $\left(\frac{1}{2};0\right)$.

Thay x = $\frac{1}{2}$ và y = 0 vào d ta có:

0 = (1 − 4m).$\frac{1}{2}$ + m - 2

⇔ $\frac{1}{2}$ - 2m + m - 2 = 0

$\iff -m=2-\frac{1}{2}$

$\iff -m=\frac{3}{2}$

⇔ m = $\frac{-3}{2}$

Vậy với m = $\frac{-3}{2}$ thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{1}{2}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 30 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến...

Bài 31 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số...

Bài 32 trang 70 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng: y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau...

Bài 33 trang 70 SBT Toán 9 Tập 1: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau...

Bài 35 trang 70 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2)...

Bài 36 trang 70 SBT Toán 9 Tập 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ...

Bài 37 trang 71 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5)...

Bài 38 trang 71 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các hàm số...