Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5)

Giải SBT Toán 9 Bài 6: Ôn tập chương 2 

Bài 37 trang 71 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:

y = |x|;

y = |x + 1|.

c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y = |x| và y = |x + 1|.

Từ đó, suy ra phương trình |x| = |x + 1| có nghiệm duy nhất.

Lời giải:

a) Ta biểu diễn các điểm M, N, P, Q lên hệ trục tọa độ. Sau đó lấy các điểm M’; N’; P’; Q’ đối xứng với M, N, P, Q qua trục Ox

Ta có: M’(-1; 2); N’(-2; 4); P’(2; 3); Q’(3; 4,5)

b) $y=\left|x\right|=\left\{\begin{array}{l}x\text{ khi x}\ge \text{ 0}\\ -x\text{ khi x < 0}\end{array}\right.$

Cho x = 0 $\Rightarrow y=0 \Rightarrow O\left(0;0\right)$

Cho x = 1 $\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(1;1\right)$

Cho x = -1 $\Rightarrow y=1\Rightarrow B(-1;1)$

Đồ thị hàm số y = $\left|x\right|$ là hai nửa đường thẳng với đường thẳng thứ nhất là y = x chỉ lấy phần x $\ge$0 và nửa thứ hai là y = -x chỉ lấy phần x < 0.

$$\begin{gathered} y=\left|x+1\right| \\ =\left\{\begin{array}{l}x+1\text{ khi x + 1}\ge \text{ 0 }\iff \text{x }\ge \text{-1}\\ -x-1\text{ khi - x - 1<0 }\iff \text{x < -1}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Cho x = -1 $\Rightarrow y=0\Rightarrow C(-1;0)$

Cho x = 0 $\Rightarrow y=1\Rightarrow D(0;1)$

Cho x = -2 $\Rightarrow y=1\Rightarrow E\left(-2;1\right)$

Đồ thị hàm số y = $\left|x+1\right|$ là hai nửa đường thẳng với đường thẳng thứ nhất là y = x + 1 chỉ lấy phần x $\ge$-1 và nửa thứ hai là y = -x - 1 chỉ lấy phần x < -1.

c) Đồ thị y = -x cắt đồ thị y = x + 1 tại điểm M$\left(x_0;y_0\right)$. Vì M thuộc cả hai đồ thị hàm số nên tọa độ M phải thỏa mãn các hàm số, nghĩa là:

$$\begin{gathered} y_0=-x_0=x_0+1 \\ \iff 2x_0=-1 \\ \Rightarrow x_0=\frac{-1}{2}\Rightarrow y_0=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow M\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right) \end{gathered}$$

Đồ thị y = |x| và đồ thị y = |x + 1| chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất $M\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$.

$\Rightarrow$Phương trình $\left|x\right|=\left|x+1\right|$ chỉ có một nghiệm duy nhất.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 30 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến...

Bài 31 trang 69 SBT Toán 9 Tập 1: Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số...

Bài 32 trang 70 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị của a để hai đường thẳng: y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau...

Bài 33 trang 70 SBT Toán 9 Tập 1: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau...

Bài 34 trang 70 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2...

Bài 35 trang 70 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2)...

Bài 36 trang 70 SBT Toán 9 Tập 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ...

Bài 38 trang 71 SBT Toán 9 Tập 1: Cho các hàm số...