Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M

Giải Toán 9 Luyện tập trang 75, 76

Bài tập 26 trang 76 SGK Toán lớp 9 tập 2: Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và SN = SA.

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

Theo giả thiết, ta có: M là điểm chính giữa cung AB

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{MA}=\stackrel{⏜}{MB}$ (1)

Mặt khác, ta có: MN // BC

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{MB}=\stackrel{⏜}{NC}$ (2) (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

$\stackrel{⏜}{MA}=\stackrel{⏜}{NC}$ (3)

Mà ta có:

Góc MCA là góc nội tiếp chắn cung MA

Góc NMC là góc nội tiếp chắn cung NC

Xét tam giác SMC có: $\widehat{SMC}=\widehat{SCM}$

Do đó, tam giác SMC cân tại S

$\Rightarrow$ SM = SC.

Mặt khác, ta lại có:

Góc ANM là góc nội tiếp chắn cung MA (4)

Góc NAC là góc nội tiếp chắn cung NC (5)

Từ (3), (4), (5) ta suy ra:

Xét tam giác SAN có: $\widehat{SAN}=\widehat{SNA}$

Do đó, tam giác SAN cân tại S

$\Rightarrow$ SA = SN.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập 19 trang 75 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O...

Bài tập 20 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') ...

Bài tập 21 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn bằng nhau...

Bài tập 22 trang 76 Toán 9 Tập 2: Trên đường tròn (O) đường kính AB...

Bài tập 23 trang 76 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định...

Bài tập 24 trang 76 Toán 9 Tập 2: Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21...

Bài tập 25 trang 76 Toán 9 Tập 2: Dựng một tam giác vuông...