Câu hỏi:
13/07/2024 106
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = 4x + 5 trên khoảng (–∞; 2) và trên khoảng (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 2), đồng biến trên (2; +∞);
B. Hàm số đồng biến trên (–∞; 2), nghịch biến trên (2; +∞);
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 2) và (2; +∞);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 2) và (2; +∞).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số f(x) = 4x + 5
Chọn x1, x2 tùy ý thuộc (–∞; 2) sao cho x1 > x2 ta có: f(x1) – f(x2) = (4x1 + 5) – (4x2 + 5) = 4x1 – 4x2 = 4(x1 – x2)
Ta có: x1 > x2 ⇒ x1 – x2 > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1) > f(x2)
Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5 đồng biến trên khoảng (–∞; 2).
Chọn x1, x2 tùy ý thuộc (2; +∞) sao cho x1 > x2 ta có: f(x1) – f(x2) = (4x1 + 5) – (4x2 + 5) = 4x1 – 4x2 = 4(x1 – x2)
Ta có: x1 > x2 ⇒ x1 – x2 > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 ⇒ f(x1) > f(x2)
Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5 đồng biến trên khoảng (2; +∞).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \(f(x) = \frac{4}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 5:
Xét sự biến thiên của hàm số f(x) = 3x trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 6:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –0,5x. Khẳng định nào sau đây là sai:
Câu 7:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là sai ?
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là sai ?
Câu 8:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng (–3; –2), (–2; 5), (5; 7).
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng (–3; –2), (–2; 5), (5; 7).
Câu 9:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –0,5x. Khẳng định nào sau đây là sai:
Câu 10:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) = x2 trên khoảng (–∞; 0).
Câu 11:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Câu 12:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới:
Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
