Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức $P=d.T$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+1$ có đồ thị $\left(C\right).$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right)$ tại điểm thuộc đồ thị $\left(C\right)$ có tung độ là nghiệm phương trình $2f\text{'}\left(x\right)-x.f\text{'}\text{'}\left(x\right)-6=0.$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình $3\left|f\left(x\right)\right|-7=0.$

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

Cho đồ thị hàm số $y=-x^3+3mx+1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho phương trình $x^{12}+1=4x^4\sqrt{x^n-1}.$ Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,AB=a.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ VÀ $SA=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2a^2.$ Tính thể tích khối lăng trụ

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\left(1;3\right)?$

Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai $d=3.$ Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{a\sin x-2}{2\sin x-a}$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{2\pi }{3}\right).$

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số ${\sin }^{2}x+\sin x\cos x=m$ có nghiệm

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|x^3+3x^2-72x+90\right|+m$ trên đoạn $\left[-5;5\right]$ là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x^4-4x^2+3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khẳng định nào dưới đây là đúng?